Tham khảo tài liệu 'các bài toán trong tam giác 1997-2008', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC Trần Đức Ngọc 0985128747 Trường THPT Tân Kỳ I Nghệ An Những bài toán đã thi từ 1997 đến 2008 1 Tam giác ABC có sin2A sin2B sin2C - 2 Thì Tam giác ABC là Tam giác nhọn . Hd Đề A2000 Biến đổi T sin2A sin2B sin2C 2 luận. . 1 1 2 Tam giác nhọn có 777 Hd Đề . AT A . . 1 1 Tam giác ABC nhọn nên cosA cosB cosC Cosi -----1---_ _ --------- cosA cosB ỵ cosAcosB Mà cosAcosB 5 - J - 5 ĩ 1 - 7 - 2 cos -2- sin2ỹ 2----2- Suy ra cosAsosB Ü cos ---sin - . _ ._ 11 Do đó từ 1 và 2 ta có --1---7 cosA cosB . 1 . T cosB ---- ------ỵ 7 . C m _ABC đều sin sin 2------------2 2 1 1 2 2 1 . 1 21----- .Tức là sin 77 2 . 1 7 cosB _ CỮSA cosB sinì 1 c ĩ 77 2 -T sĩn 2 2 sín- 2 1 VcosAcosB x. . . . 1 -Viết hai bđt tương tự cộng 3 bđt ta được đpcm 3 Tam giác ABC có sinA sinB sinC - 2sirn- sim 2sin- .C minh C 1200 Hd Đề _ _ _ sinA sinB sinC - 2sin- sim- 2sim 4costcostcost - -sill- sill- Cl 0 . c 7 7 . C 60o . z 9 r A 1 9 A 4 Hai góc A B của tam giác ABC thoả mãn đk tail- tail- 1. 2cos Chứng minh răng - 12 IM- 1 4 - Hd Đề -A98 Chứng minh được tan 7 tan 7 tan 7 tan 7 tan 7 tan 7 1. . _ A B - 1 - tan 77 tan 77 - Ç- _ B J- . 2 - ĩ - . - .Cho nên tan 7- . 7 n 4 - tan 77 tan 77 2 2 Tức là khi -ABC cân tại đỉnh C. 5 C m Tam giác ABC đều khi và chỉ khi . . . _ T - cotA cotB cotC sinA sinB v 7 v 7 . . Ị . 1-cosA 1-cosE Hd Đề . sũtA sĩnB _ Với mọi tam giác ta luôn có tan tan 7 tan 7 r . bình phương 2 vế thay 1 tan 7 tan 7 tan 7 tan 7 tan 7 tan 7 .v. ị - . A - . A - . - - .v. -Ị- - . ị - 0 dâu băng xây ra khi - ABC đều 6 Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn có bán kính R ma mb mc là độ dài các trung m m . 1T 1 ư 11 1 11 . _ 77 Tam giác ABC đều khi và chỉ khi ---- ------ ------ mữ _ _ . Vã 2RsinA. 3 - . . -ABC đều thì ta có ma mb mc - ------------ sinA . Suy ra tan _ . _ 2 tan _ tan _ 2 A B Do đó tan 7 tan 7 12 A S í Ã S . tan 9 tarj 9 1 7À1 . T r. T 1 .
