Tài liệu " Một số bài tập thường gặp khi vẽ đồ thi-Nguyễn Phú Khánh " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của các bạn học tốt | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ Giao điểm của hai đồ thị 1. Cho hàm số f x 2x3 3x2 1 có đồ thị c và parabol p g x 2x2 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Tùy theo giá trị của m giải và biện luận phương trình 2x3 3x2 - m 0 b Chứng tỏ rằng trong số tiếp tuyến của đồ thị c thì thiếp tuyến tại điểm uốn I có hệ số góc nhỏ nhất . Viết phương trình tiếp tuyến đó. Chứng tỏ I là tâm đối xứng của đồ thị C . c Gọi A B là giao điểm của đồ thị C và parabol p . Viết phương trình tiếp tuyến của c và parabol p tại các giao điểm của chúng . d Xác định trên khoảng đó c nằm phía trên hoặc phía dưới p . Hướng dẫn c A --1 -31 B 0 1 . Tiếp tuyến c tại A B là y -3x -3 y 1 .Tiếp tuyến p tại A B là Ý 22 y 24 y -2x 1 y 1. d Xét h x f x - g x 2x3 x2. Lập bảng xét dấu h x 0 x e -O -1 I c nằm phía 2 I ỵ dưới p . h x 0 x e 1 . X z_. . . z_x - 3 0 I 0 rc C nằm phía trên P . Ý 2 I 2. Cho hàm số f x -1 có đồ thị c x 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b Với giá trị nào của m đường thẳng dm đi qua điểm A -2 2 và có hệ số góc m cắt đồ thị đã cho Tại hai điểm phân biệt . Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị . Hướng dẫn b dm y mx 2 m 1 dm n c g x mx2 3mx 2m 3 0 x -1 Để dm n c tại hai điểm phân biệt khi phương trình có hi nghiệm phân biệt khác -1. Khi đó ta . m 0 có hệ A 0 g -1 0 Để dm n c tại hai điểm thuộc hai nhánh khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 -1 x2 mg -1 0 m 0. Cách khác Để dm n c tại hai điểm thuộc hai nhánh khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 -1 x2. Đặt x t - 1 khi đó phương trình trở thành mt2 mt 3 0 có hai nghiệm trái dấu. m 0 m 12 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt 3. Cho hàm số f x x3 - 3x 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn I của nó . Chứng minh rằng trong số tiếp tuyến của đồ thị thì tiếp tuyến tại I có hệ số góc nhỏ nhất . b Gọi dm là đường thẳng đi qua điểm I có hệ số góc m . Tìm các giá trị m sao cho đường thẳng dm cắt đồ thị đã cho tại ba
