Thông thường thì hàm số được xác định bằng một biểu thức tổng quát y = f(x) nào đó, ví dụ như y = x2 - 5. Tuy nhiên cũng có những hàm đặc biệt mà qui tắc cho tương ứng x với y của nó không theo bất kỳ một qui luật nào để có thể diễn đạt bằng một biểu thức toán học.