Nội dung chương trình bày 3 vấn đề sau: Phép tính vecto; Đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm vô hướng; Công thức thứ nguyên và các đơn vị đo. | CHƯƠNG 0 KIẾN THỨC BỔ TÚC DÙNG CHO CƠ HỌC Phép tính vectơ Đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm vô hướng III. Công thức thứ nguyên và các đơn vị đo GIỚI THIỆU I. Phép tính vectơ 1. Thế nào là một vectơ ? - Phương của đọan thẳng AB - Chiều hướng từ A sang B - Độ lớn ( môđun): |AB| = AB có 3 yếu tố trên không đổi theo thời gian. + Vectơ đối: Khi có 3 yếu tố trên như nhau . AB Kí hiệu: thỏa 3 yếu tố: + Vectơ hằng: + Hai vectơ bằng nhau: BT áp dụng: 1 trang 14 Tất cả các đại lượng vật lý có hướng (phương và chiều) và độ lớn được gọi là các đại lượng vectơ. Lực, vận tốc, gia tốc, xung lượng, mômen xung lượng,. 2. Vectơ hình chiếu và hình chiếu đại số của một vectơ. - Vectơ hình chiếu của trên trục x là một vectơ - Hình chiếu đại số là một số đại số: Hình 1 x * Dấu + khi cùng chiều dương của trục x * Dấu - khi ngược chiều dương của trục x VD: BT 2 Hoặc hình chiếu đại số có thể tính bằng: 3. Tổng hai vectơ: Qui tắc tam giác: : phép cộng vectơ có tính giao hoán Hoặc Qui tắc hình bình hành: Trường hợp nhiều vectơ: 4. Hiệu hai vectơ: BT 3 5. Biểu diễn một vectơ thông qua các vectơ đơn vị cơ sở của trục: Trong đó: là vectơ đơn vị cơ sở của trục x là vectơ đơn vị cơ sở của trục y Môđun: Vectơ trong hệ tọa độ Descartes: x y O a) Xét hệ tọa độ Descartes: x y O x y O (1) với lần lượt là vectơ hình chiếu của trên trục x và y: :biểu thức biểu diễn qua các vectơ đơn vị cơ sở. Định lý Pythagoras: b) Tương tự trong hệ tọa độ Oxyz: Định lý Pythagoras: (2) Kết hợp (1) và (2): x y z 6. Tích vô hướng của hai vectơ: Kí hiệu: Được xác định: Hoặc: Tích vô hướng của hai vectơ và bằng hình chiếu đại số của vectơ theo phương của vectơ nhân với mođun , và ngược lại. Tích vô hướng có tính giao hoán: Với là gốc Kết quả là một đại lượng vô hướng, một con số, không phải một vectơ (Với là hình chiếu đại số của theo phương ) 7. Tích hữu hướng của hai vectơ: Trong đó, được xác định như sau: Phương vuông góc với mặt phẳng chứa , Chiều là chiều tiến của đinh | CHƯƠNG 0 KIẾN THỨC BỔ TÚC DÙNG CHO CƠ HỌC Phép tính vectơ Đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm vô hướng III. Công thức thứ nguyên và các đơn vị đo GIỚI THIỆU I. Phép tính vectơ 1. Thế nào là một vectơ ? - Phương của đọan thẳng AB - Chiều hướng từ A sang B - Độ lớn ( môđun): |AB| = AB có 3 yếu tố trên không đổi theo thời gian. + Vectơ đối: Khi có 3 yếu tố trên như nhau . AB Kí hiệu: thỏa 3 yếu tố: + Vectơ hằng: + Hai vectơ bằng nhau: BT áp dụng: 1 trang 14 Tất cả các đại lượng vật lý có hướng (phương và chiều) và độ lớn được gọi là các đại lượng vectơ. Lực, vận tốc, gia tốc, xung lượng, mômen xung lượng,. 2. Vectơ hình chiếu và hình chiếu đại số của một vectơ. - Vectơ hình chiếu của trên trục x là một vectơ - Hình chiếu đại số là một số đại số: Hình 1 x * Dấu + khi cùng chiều dương của trục x * Dấu - khi ngược chiều dương của trục x VD: BT 2 Hoặc hình chiếu đại số có thể tính bằng: 3. Tổng hai vectơ: Qui tắc tam giác: : phép cộng vectơ có tính giao hoán Hoặc .
