Tài liệu tham khảo Sự không tồn tại nghiệm dương của phương trình tích phân | Luận văn tốt nghiệp Trang 24 CHƯƠNG 4 Sự KHÔNG TỒN TẠI NGHIỆM DƯƠNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN VỚI Ơ N-1 N 2 Trong phần này chúng ta xét sự không tồn tại nghiệm dương của phương trình tích phân phi tuyến sau đây Vxe trong đó bN 2 7V-1 1 -1 với a N ị là diện tích của mặt cầu đơn vị trong ỈR x l N 2 và g IRỵ X ỊR - IR là hàm liên tục cho trước thỏa điều kiện Tồn tại các hằng số a 3 0 M 0 sao cho M x p ua Vx e 77 A V 0 và một số điều kiện phụ sau đó. Phương trình tích phân được thành lập từ bài toán Neumann phi tuyến sau đây với N n -1 2 Tìm một hàm V là nghiệm của bài toán Neumann Av 0 xe lRn xz x x e IRn xn 0 -V xz 0 g x v x 0 x e IR - thỏa các tính chất V e c2 ỰR n CỤR V e CỰR lim dv sup I v x I R. sup x x 0 x x. 0 dxn 0 ở đây g 1R 1 X 0 oo - 0 oo cho trước thỏa các điều kiện sau 1 c 2 g là hàm liên tục 3 0 3A 0 g xz v Vv 0 Vxz e IRn- . và một sô điều kiện phụ sẽ đặt sau. Luận văn tốt nghiệp Trang 25 Khi đó nếu g là hàm liên tục và nghiệm V bài toán có các tính chất 5 . s thì V là nghiệm của phương trình tích phân sau đây 4-5 n - í I y X I x 2 trong đó ùn là diện tích của mặt cầu đơn vị trong . Đây là kết quả trong phần thiết lập phương trình tích phân chương 2 định lý trong đó có sự thay đổi các ký hiệu trong cách viết bằng cách thay u í và x x lần lượt bởi x x x và y y y . Ta cũng giả sử rằng giá trị biên v x 0 của nghiệm V của bài toán thỏa tính chất s3 Tích phân í tồn tại Vxz e -xT Giả sử rằng bài toán có nghiệm dương v v x x thỏa các điều kiện S - 53 Dùng định lý hội tụ bị chận Lebesgue cho x - 0 trong phương trình tích phân nhờ vào s3 ta thu được v -4 í Vx e Ta viết lại phương trình tích phân bằng cách thay lại các ký hiệu n-ỉ N X X y y v x 0 u x . x 4 Vxe à . - . 1 -xT1 Khi đó ta phát biểu kết quả chính trong phần này như sau Định lý . Nếu g thỏa các giả thiết ơ ơ2 với N 2 và 0 N. . Khi N-1 đó phương trình tích phân không có nghiệm liên tục dương. Luận văn tốt nghiệp Trang 26 Chú
