Nhiều bài toán khoa học kỹ thuật có phương trình chỉ đạo là (hệ) phương trình vi phân thường cùng với điều kiện biến và điều kiện ban đầu. Nghiệm đúng của chúng thường chỉ áp dụng cho một số lớp bài toán rât hạn chế; đa số các bài toán là phải tìm nghiệm gân đúng. | Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Chương 6 NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG SOLVING THE ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS Mở đầu Nhiều bài toán khoa học kỹ thuật có phương trình chỉ đạo là hệ phương trình vi phân thường cùng với điều kiện biên và điều kiện ban đầu. Nghiệm đúng của chúng thường chỉ áp dụng cho một số lớp bài toán rất hạn chế đa số các bài toán là phải tìm nghiệm gần đúng. Có hai loại bài toán là i Bài toán Cauchy hay còn gọi là bài toán giá trị ban đầu bao gồm hệ phương trình vi phân và điền kiện ban đầu của bài toán. ii Bài toán biên bao gồm hệ phương trình vi phân và điều kiện biên Để giải gần đúng các bài toán nầy có hai phương pháp là a Phương pháp giải tích tìm nghiệm gần đúng dưới dạng biểu thức như phương pháp xấp xỉ liên tiếp Picard phương pháp chuổi nguyên phương pháp tham số bé . b Phương pháp số tìm nghiệm gần đúng bằng số tại các điểm rời rạc nó còn chia ra phương pháp một bước như phương pháp Euler Runghe-Kutta . và phương pháp đa bước Adams . Với phương pháp một bước tính nghiệm gần đúng yi thông qua yi-1 còn với phương pháp đa bước yi tính được thông qua nhiều bước trước đó yi-1 yi-2 yi-3 . Nghiệm gần đúng của bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân thường Giả sử ta cân giải bài toán Cauchy y f x y y xo yo Giả sử rằng trong miền ta xét hàm f x y có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp n khi đó nghiệm cân tìm sẽ có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp n 1 và do đó ta có thể viết AVo y x0 - y0 x - x0 y o k -XoH y 0 . x - ọ n 1 y0n 1 ơ x - xo n 1 2 0 n 1 1 01 Ký hiệu x - x0 h với h đủ bé ta có thể bỏ qua 0 x - x0 n 1 . Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang 48 Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Từ ta có Ay0 y x0 h - y0 hy 0 h2 li 1 h h n 1 . 2 y 0 . Tn 1 Để tính ta lần lượt tính từ afn df0 y 0 f x0 y0 f y 0 37 f0 37 dy m n f dx f Ậ dx dy n d mu dxm-K dyK Nói chung ta có u E cmfK K 0 X- . h Vậy ta tính được y x 2 y xo KĨ Trong thực tế
