Tài liệu tham khảo về Đề thi học sing giỏi môn Toán tỉnh Nam Định | Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 11, 2004 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 11 Năm học 2004 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (6 điểm). Cho phương trình sau: 1) Giải phương trình khi . 2) Xác định tham số m để phương trình có đúng một nghiệm Câu II (4 điểm) Trên mặt phẳng cho tứ giác lồi ABCD có AB = BC = CD = a. 1) Nếu biết Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo a. 2) Giả sử tứ giác ABCD thay đổi, mà AB = BC = CD = a không đổi. Hãy tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD. Câu III (7 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a. 1) Ta coi hình chóp đã cho là tứ diện SABC có trọng tâm O, gọi là góc giữa mp(SAB) và mp(ABC). Hãy tính để O cách đều tất cả các mặt của SABC. 2) Biết Xét mặt phẳng (P) thay đổi đi qua A, sao cho mp(P) cắt các đoạn thẳng SB, SC thứ tự tại B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABC theo a. Câu IV (3 điểm). Cho phương trình: Chứng minh rằng phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3. Giả sử x1 < x2 < x3, chứng minh rằng: và
