Tài liệu hướng dẫn cách Giải phương trình bậc bốn trên trường số phức. Người thực hiện: Triệu Thu Thuỷ Tổ: Khoa học tự nhiên- Khoa Văn hoá, Ngoại ngữ Trường Sĩ quan. tài liệu. | GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN TRÊN TRƯỜNG SỐ PHỨC Người thực hiện: Triệu Thu Thuỷ Tổ: Khoa học tự nhiên- Khoa Văn hoá, Ngoại ngữ Trường Sĩ quan Chính trị - Thành phố Bắc Ninh - Tỉnh Bắc Ninh Số điện thoại: 0987730790 --------------------------------- Đã có rất nhiều phương pháp được đưa ra để giải phương trình bậc 4 trên trường số phức như phương pháp hệ số bất định, công thức Cardano. Sau đây tôi xin đưa ra một phương pháp để giải phương trình bậc 4: x4+ax3+bx2+cx+d=0 trên trường số phức, đó là chúng ta sẽ phân tích vế trái của phương trình đã cho thành nhân tử. Và cách phân tích cụ thể như sau: 1. Phương trình dạng x4+ax2+bx+c=0 (*) Cách giải chung: phân tích sau đó ta đồng nhất hệ số. Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được : . Trong phương trình (4) ta chỉ cần tìm một nghiệm p mà không cần giải cả phương trình (4). Sau đó thay vào phương trình (1), (2) tìm n, m và giải phương trình ban đầu. Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên trường số phức: z4-24z-32=0 Giải: Ta có: Đồng nhất hệ số ta có: . Để giải hệ (1), (2), (3) ta rút hai ẩn m, n theo p từ (1) và (2) sau đó thế vào phương trình (3). Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được : . Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=4, từ đó m=2, n=3. Vậy phương trình đã cho trở thành: Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phức là : Ví dụ 2 : Giải phương trình sau trên trường số phức : Giải : Ta có: Đồng nhất hệ số ta có: . Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được : . Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=9, từ đó m=2, n=1. Vậy phương trình đã cho trở thành: Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phức là : 2. Phương trình bậc 4 tổng quát : z4+az3+bz2+cz+d=0 . Chúng ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng phương trình ở phần 1 bằng cách đặt : , khi đó hệ số bậc 3 sẽ bị triệt tiêu. Ví dụ 3 : Giải phương trình sau trên trường số phức : (1) Giải : Đặt z=y-2, với ẩn y phương trình (1) trở thành: Ta có : Đồng nhất hệ số ta có: . Từ (3) ta có: ; từ (4) ta có thế vào (5) ta được : . Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=4, từ đó m=2, n=6. Vậy phương trình (6) trở thành: Phương trình (6) có 6 nghiệm là : Khi đó phương trình đã cho (1) có nghiệm là: Ví dụ 4 : Giải phương trình sau trên trường số phức : Giải : Đặt z=y-1. Khi đó phương trình trở thành : Ta có : Đồng nhất hệ số ta có: . Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được : . Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=-9, từ đó m=2, n=1. Vậy phương trình (4) trở thành: Các bạn hãy giải phương trình trên với ẩn y sau đó thay trở lại để được ẩn z. Một số bài tập tương tự : Giải các phương trình sau trên trường số phức : a. b. c. d. e. Giải phương trình bậc bốn trên trường số phức Triệu Thu Thủy Trang 5