Tham khảo tài liệu 'cơ sở điện học truyền thông - tín hiệu số part 13', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ZT n -Z -j-f-Z z ffi z2 dz _ dz J dZ dz Ví dụ Hãy tìm biến đổi z của dãy X n sau đây X n nan u n Giải Gọi X n nxj n Xỵ n an u n Trước hết ta tìm Xi Z Xt Z x1 M Z- n -oo n 0 Áp dụng biểu thức ta có dz l-az-1 1 l-uZ-1 Z H Z H . DÃY LIÊN HỢP PHỨC Giả sử chúng ta có hai dãy sau đây X n và X n ở đây dấu có nghĩa là liên hợp phức. Lấy biến đổi z cả hai dãy này ta có ZT x n X Z x n Z n n - x ZT x n ịx n Z n mà ta có X Z - X- Z x inXZ - X Z x ri z -n mà Z Z Vậy ta có CO X Z x n Z- ĩ -00 Cuối cùng ta thu được kết quả sau ZT x n r Z- Ví dụ Giả sử ta có dãy X - n . Hãy tìm biến đổi z của dãy X - n theo hàm của X Z . 109 Giải n zJ X Z ZT x n x n Z -00 ZT x -n ịx -n Z n 00 ZT x -n j x -n Z 00 đổi biến số -n m ta có ZT x m y x m Zm x m m 00 -00 Theo biểu thức ta có z7Ịx OT jr j Kết quả cuối cùng thu được như sau Z Ịx -h X . ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ ĐAU Bằng một phương pháp đơn giản dịnh lý này cho phép đưa ra giá trị tại gô c tọa độ của một dãy khi chúng ta biết biến đổi z của nó. Vậy rõ ràng là định lý này chỉ có giá trị đôì với dãy nhân quả. Biến đổi z của một dãy nhân quả bất kỳ x n được định nghĩa như sau 00 V Z X H Z z 7 x_ n 0 x l x 2 x rt - x 0 -y7i . z z z Nếu chúng ta tìm giới hạn của X Z khi z tiến ra vô cùng thì tất cả các thành phần của chuỗi trên sẽ tiến về không trừ thành phần đầu tiên vì vậy ta có x 0 lim X Z Z- 00 Nếu x n là nhân quả x n 0 khi n 0 Biểu thức chính là định lý giá trị đầu. Từ định lý giá trị đầu ỏ trên chúng ta phát triển trong trường hợp sau đây Nếu X Z hội tụ khi z Rx_ và nếu chúng ta có lim Z n X Z A x với n0 là số nguyên dương hoặc âm z 00 thì ta thu được X n0 A và X n 0 vởi n n0 Ví dụ Hãy tìm giá trị đầu của dãy x n khi biết rằng biến đổi z của nó có dạng sau đây 110 7 X Z - - Z-3 Giải z x 0 lim - 1 z 00 z 3 Ví dụ Hãy tìm giá trị đầu của các dãy Xj n và x2 n nếu ta biết biến đổi z của chúng có các dạng sau đây z4 3 2 - - 2Z 3 b X2 Z 5j- Giải a X Z -Ệ Z-3Xr Z 1 .
