Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Chuyên đề khảo sát hàm số. | Chuyên đề khảo sát hàm số V n Hoàng Chuyên đề Khảo sát hàm số và ứng dụng Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số . 1 .Dang 1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M xM yM . B1 hệ số góc tiếp tuyến k f xM . B2 Phương trình tiếp tuyến y - yM k x - xM . 2 Viết phương trình tiếp tuyến khi biết dạng của tiếp tuyến với đồ thị. B1 Tìm dạng của tiếp tuyến y g x . . I f x g x B2 Điều kiện tiếp xúc _. . 1f x g x Chú ý a. C y f x tx C y g x khi hệ phương trình sau có IyC y . .c nghiệm I . Nghiệm x của hệ là hoành độ tiếp điểm. lyC y C b. Tìm tiếp tuyến với C y f x Tại M xo yo y f xo x - xo yo. Qua M xo yo viết phương trình đường thẳng qua M d y k x - xo yo. Dùng điều kiện tx tìm k. Số lượng k số lượng tiếp tuyến nếu f bậc 3 hay bậc 2 bậc 1 thì số nghiệm x trong hệ phương trình đk tx số lượng tiếp tuyến . A y ax b d A d y ax m. A y ax b a 0 d A d y -1 x m. a Tìm m nhờ đk tx. c. Bài toán số lượng tiếp tuyến tìm M C g x y 0 sao cho từ M kẻ được đến C đúng n tiếp tuyến n 0 1 2 . M xo yo C ó g xo yo 0 d qua M y k x - xo yo Iyc Vd d tx C A _ d 1 . I y C k Thế k vào 1 được phương trình ẩn x tham số xo hay yo. Đặt đk để phương trình có n nghiệm x số nghiệm x số tiếp tuyến tìm được xo hay yo. Dường cong y ax3 bx2 cx d cắt Ox tại ba điểm phân biệt khi ax3 bx2 cx d 0 có ba nghiệm phân biệt hay ycĐ .yCT 0 . . Điểm đặc biệt của Cm y f x m a Điểm cố định M xo yo Cm Vm o yo f xo m Vm o Am B 0 Vm hay Am2 Bm C 0 Vm _ IA 0 B 0 . Giải hệ được M. C 0 IA 0 ó 2 d hay 1 B 0 v b Điểm Cm không đi qua Vm M xo yo Ể Cm Vm ó yo f xo m Vm ó yo f xo m VN m ó Am B 0 VN m hay Am2 Bm A 0 Ia 0 B 0 V -í . X A 0 C 0 1 I A 0 C 0 VN m ó l B 0 hay Giải hệ được M. Chú ý A C VN o B 0 V Ị _ B 1A BCVN c Điểm có n đường cong của họ Cm đi qua Có n đường Cm qua M xo yo o yo f xo m có n nghiệm m. Cần nắm vững điều kiện có n nghiệm của các loại phương trình bậc 2 bậc 2 có điều kiện x a bậc 3 trùng phương. c d Tìm điểm M y ax b có tọa độ nguyên dx e a b c d e Z giải hệ c y M axM b d e 1 xM yM Z c .
