Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ. | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị c . Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của c . a f x -x3 3x2 2x b f x x3 6x2 x -12 c f x x4 - 12x2 3 d f x -x4 24x2 - 20 ---- Gọi I là đỉnh của parabol p . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của parabol p đối với hệ tọa độ IXY . a f x xx - 4x 3 b f x 2x2 3x - _7 x - 5 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đường cong f x J- G . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của G đối với hệ tọa độ IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của G . Cùng câu hỏi đối với đồ thị của các hàm số sau 2x 3x 3 2 x 5 a ÌẤÌ 2 b f x 3x 4 V 1 c f x 2x 1 Cho hàm số f x x3 - 3x2 2x -1 có đồ thị là c . Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị c .Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ ------ OI và viết phương trình của c đối với hệ tọa độ IXY . Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của c . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị c tại điểm uốn . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất . Cho hàm số f x x3 - 3x2 4 có đồ thị là c . Viết phương trình tiếp tuyến t tại điểm uốn I của đường cong c . Xét vị trí tương đối cuả đường cong c và tiếp tuyến t tức là xác định khoảng trên đó c nằm phía trên hoặc phía tiếp tuyến t . Vẽ đồ thị c của hàm số f x x 1 khi x -1 x -1 x2 x -- 4- khi x -1 l 2 2 Tìm đạo hàm cuả hàm số f x tại điểm x -1. Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Chứng minh rằng I -1 0 là điểm uốn của đường cong y f x . Từ đồ thị c suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y - f x Hướng dẫn x 1 . - -1 Tri khi x 1 J x I x2 x . _ -Ạ -4 khi x -1 l 2 2 lim x lim x . x 1 x 1 1 z X z X 2 f x - f -1 4 lim V7 7 7 1 x 1 x 1 2 2 . Hàm số f x tại điểm x -1 và 2 f x x -1 2 1 -4 khi x 2 1 x 4 khi 2 khi x -1 -1 x -1 4 f x F khi x -1 1 khi x -1 Dễ thấy f x liên 5 f x tục trên Rvà t Z V x 0 0 khi x