Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Dạng cơ bản Giải phương trình 3 4 2_ 1 x 2 2 2 1 x ---T- í . x 2 4 2 4 - x 3 2 1 ì2 2 0 í 2x 0 x 4 4 3 4 2 1 T-7 Z2 l x 4 x x 4 1 - 2 0 x x 2 x2 4 è x Giải phương trình Vx 6ạ x - 9 Đặt t vx -9 t 0 x t2 9 9 x 6 23 t2 - 4 0 Phương trình cho viết lại 6 t 3 6 t - 3 t2 32 0 t 3 t2 - 12t 32 0 t 2 t 4 t 8 t 3 t 2 V x - 9 2 x 13 t 4 Vx - 9 4 x 25 t 8 Vx - 9 8 x 73 Vậy phương trình cho có 3 nghiệm x 13 x 25 x 73 Giải phương trình 2 - x2 x Điều kiện để phương trình có nghĩa í x 1 0 3 - x 0 -1 x 3. Đặt t x 1 V3 -x 2 t 2V2 t2 4 2 1 x 1 3 -x 4 2V3 2x -x2 V3 2x -x2 Í22-4 .--2 1 V 3 2x - x2 2 1 -4 t3 - 2t - 4 0 t - 2 t2 2t 2 0 vx ĩ V3-x t 2 Vì t2 2t 2 0 nên t 2 Vx 1 V3 -x 2 ự x 1 3 -x 0 x -1 x 3 Chú ý Cho hai số a 0 b 0 nếu t Vă Vb thì Va b t 5 2 a b Đại số 9 Dễ thấy t Vă Vb t2 __ __AM-GM a b 2Vab a b t2 a b 2Vab 2 a b Va b t Ự2 a b AM - GM viết tắt bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân. Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http Giải phương trình 4x -1 V x2 1 2x2 2x 1 1 4x - 1 V x2 1 2x2 2x 1 4x - 1 Vx2 1 2 x2 1 1 Đặt t vx2 1 t 1 Phương trình 1 4x -1 t 2t2 2x -1 2t2 - 4x -1 t 2x -1 0 2t -1 t - 2x 1 0 t 1 1 2x-1 0 2 4 t 2x-1 V 1 2x-1 1 x -7 4 2 x -- _ . 3 3x2 - 4x 0 Giải phương trình y 1 2x - x2 1 -y 2x - x2 2 1 - x 4 2x2 - 4x 1 Điều kiện để phương trình có nghĩa 2 x - x2 0 0 x 2. x 1 V2 x - x2 V1 -V2x - x2 2 1 - x 4 2x2 - 4x 1 1 ựĩ- x2 -2x 1 ự 1 -ự1 - x2 -2x 1 2 1 -x 4 2 x2 -2x 1 -1 ự1 JĨ- x-1 2 ạ 1 -ự 1 - x-1 2 2 1 -x 42 x-1 2 Đặt t x - 1 2 x e 0 2 t e 0 1 a Phương trình l 1 V1 -1 V 1 -s T-7 2t 2t -1 2 1 Điều kiện để phương trình có nghĩa 2t -1 0 t 2 b .Từ a b - t e 2 1 . 2 Với t e 1 2 bình phương 2 vế phương trình ta được 1 Tt 2t4 2t -1 2 1 - j. 2 2t-1 2 t e rr 7 7T 2 4 1 2 VT VP 2 xảy ra khi t 1 x 2 VP 2 2t -1 2 2 Vậy phương trình có nghiệm x Giải phương trình x2 -3x 1 - 5 x4 x2 1 x2 -3x 1 - 3 x x x2 1 2 x2 -x 1 - x2 x 1 - ự .
