Môn hình học lúc đầu ra đời có ý nghĩa là là một khoa học về đo đạc. Nhưng rồi, con người không phải chỉ cần đo đất, mà cần nghiên cứu nhiều điều phức tạp hơn. | U-i l 3 3 y t _ 17 4 3 3 Cách 2. Gọi d là đường thẳng đi qua A nằm trong P và vuông góc với A. Khi đó vectơ chỉ phương u của d phải vuông góc với vectơ chỉ phương 1 2 2 của A đồng thời vuông góc với vectơ pháp tuyến 2 0 1 của P nên ta chọn u w 7 2 3 -4 . Vây đường thẳng d có phương trình chính tắc X - 1 _ y - 2 _ z - 3 2 3 -4 34. a Cách ỉ. Đường thẳng A đi qua điểm Mq -2 1 -1 có vectơ chỉ phương ư l 2 -2 . Ta có 4 2 2 p 8 -10 -6 . Vậy khoảng cách cần tìm là d Cách 2. Gọi a là mặt phẳng đi qua M 2 3 1 và vuông góc với A thì à có vectơ pháp tuyến 1 2 -2 . Vây a có phương trình X - 2 2 y 3 -2 z - l 0 hay x 2y-2z-6 0. Từ đó ta có thể tìm được toạ độ giao điểm H của a và A là r _17 L 9 9 9 Do đó c M A MH p ì f ì b Ta có MqN 3 - 103 Vây khoảng cách cần tìm là u MqN c 2 2 lì 172 2 12 2870 14 V42 22 l2 35. a Cách 1. Đường thẳng d đi qua điểm J 1 -1 1 có vectơ chỉ phương uị 1 -1 0 . Đường thẳng d đi qua điểm M2 2 -2 3 có vectơ chỉ phương 2 -1 1 0 . Vì Mị và 2 cùng phương nhưng Mị 2 không cùng phương với M M2 1 -1 2 nên hai đường thẳng đó song song. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng khoảng cách từ Mị tới d và bằng MjA 2 2 ill Cách 2. Dễ nhận thấy rằng d và d song song với nhau. Bởi vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng khoảng cách từ điểm A l -1 1 nằm trên J tới đường thẳng d . Giả sử H là hình chiếu vuông góc của M trên d thì H có toạ độ H 2 - 3t - 2 3t 3 và MH vuông góc với vectơ chỉ phương w -l 1 0 của d . Vì MH 1 - 3t -1 3t 2 nên - 1 - 3r -1 3r 0 hay t I. Suy ra MH 0 0 2 . Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d là MH 2. b Lấy điểm M G d M e d thì M -r 4 r -1 - 2t M - 2 3í -4 3r - Suy ra MM t t Ị 2 3t t 3 3t 2r . 104 MM là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d d khi và chỉ khi MM lu 0 MM .lĩ 0. ft - t - 2 3t - t 6 - 6t - 4t 0 t - t - 6 9t - 3t - 9 9t 6t 0 t 3t 2 19t 2t 15. Từ đó ta có t t 7777 _ -18 W I và -10 . _43 55 55 Khoảng cách giữa d và đ là MM if sf f i2 f 4 2 5 VI 55 J 55 55 55 .
