Tham khảo tài liệu 'đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T đề số 3 Môn Phương trình vi phân đạo hàm riêng Thời gian 50 phút Bài 1. Xét phương trình Uxx x y - 7 Uxy x y 12 Uyy x y cos x 0. a Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. b Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên. c Xác định nghiệm của phương trình nếu biết u x 0 sin 12x uy x 0 e24x cos 12x . Bài 2. Một thanh chiều dài 5 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá nhiệt độ 0 còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nước đá là gốc đầu không tản nhiệt có toạ độ x 5 thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin nx 2 . a Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. b Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm 3 2 4 2 4