Tham khảo tài liệu 'đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T đề số 5 Môn Phương trình vi phân đạo hàm riêng Thời gian 50 phút Bài 1. Xét phương trình Uxx x y - 10 Uxy x y 25 Uyy x y ex. a Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. b Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên. c Xác định nghiệm của phương trình nếu biết u x 0 ex-cos 5x uy x 0 sin 5x . Bài 2. Một sợi dây chiều dài 6 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 3. Đầu dây tại gốc tự do và đầu dây tại x 6 cố định. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ với dao động ban đầu cos nx 4 a Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. b Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Thang điểm 3 3 2 2 4