Thông thường khi nói đến cơ học thì người ta hiểu ngầm đó là cơ học cổ điển, nghành này nghiên cứu các vật thể vĩ mô có vận tốc chuyển động nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng. | I rdV VI Trong V là thể tích vật còn tích phân lấy theo toàn bộ không gian thể tích vặt. Từ còng thức 6 1 - ta có nhận xét rằng nếu hệ chất điểm đồng nhất có trục hoặc mặt đối xứng thì khối tâm của hệ phải nằm trên mặt hoặc trục đối xứng đó. Thí dụ 1 Hãy tìm khối tâm của bán cầu đồng chất bán kính R. Giải Ta chọn trục oz là trục đối xứng của bán như hình 6-2. Do tính đối xứng của bán đồng nhất khối tâm phải nằm trên oz xc yc 0 zc 0 j Hình 6-2. Chia thành các đia mỏng để tính khối tâm bán cầu. 1 2tt Thể tích bán cầu là V R3 . 9 -7- R3 3 2 3 Ta chia bán cầu ra làm các đĩa mỏng có độ dày dz thể tích của mỗi đĩa là dV rt R3 - z2 dz hình 6-2 . Mỗi đìa có toạ độ khối tâm là điểm z. Tích phàn có thể lấy dễ dàng cuối cùng ta được Ị nlR2 - z2 zdz 0 3R 2nR3 8 3 . ĐỊNH LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM Đầu tiên ta viết phương trình động lực học của Newton cho chất điểm thứ i có khối lượng mj thuộc hệ chất điểm . F f. 11 i i Trong đó dw d3r - - là gia tốc của chất điểm thứ i. F. là ngoại lực tổng họp dt dt2 f. là nội lực tổng họp tác dụng ỉên chất điểm thứ i. Lấy tổng cả hai vế theo i ta đưọc Ế vì tổng các nội lực bằng không 2 0 nên 56 Smịầị F Với ZF F là ngoại lực tổng hợp tác dụng lên hệ. Nếu ta lấy đạo hàm theo thời gian của véctơ bán kính khối tâm thì drc _ _ M Eni - LmV dt dt drc - - Vp vận tốc chuyển động của khối tâm còn . sp. p là động lượng toàn dt i 1 i1 phần của hệ. Ta viết lại trong dạng Mvc EmVi i Theo động lượng toàn phần của hệ p chính bằng động lượng của chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của hệ và chuyển động với vận tốc bằng vận tốc khối tâm của hệ. Đạo hàm hai vế của một lần nữa theo thời gian ta được dvc đvt M - Smi - SmX F dt ì 1 dt i hay Mẩc F chính là biểu thức của định luật chuyển động của khối tâm của hệ chất điểm. Định luật chuyển động của khối tâm hệ chất điểm Khối tâm của hệ chất điểm dưới tác dụng của ngoại lực tổng hợp F chuyển động như một điểm có khối lượng
