Tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh trung học cơ sở có tư liệu ôn thi toán tốt vào lớp 10 đạt kết quả tốt | Bài 1 Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. a Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành. b Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P H Q thẳng hàng. c Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất. HD a. Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó BD HC CD HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH 1AB và BH1 AC BD1AB và CD 1 AC. A Do đó z ABD 900 và z ACD 900 . Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành. P Q H C B D b Vì P đối xứng với D qua AB nên z APB z ADB nhưng z ADB z ACB nhưng z ADB z ACB Do đó z APB z ACB Mặt khác z AHB z ACB 1800 z APB z AHB 1800 Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên z PAB z PHB Mà z PAB z DAB do đó z PHB z DAB Chứng minh tương tự ta có z CHQ z DAC Vậy z PHQ z PHB z BHC z CHQ z BAC z BHC 1800 Ba điểm P H Q thẳng hàng c . Ta thấy A APQ là tam giác cân đỉnh A Có AP AQ AD và z PAQ z 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất D là đầu đường kính kẻ từ A của đường tròn tâm O Bài 2 Cho đường tròn O đờng kính AB 2R và C là một điểm thuộc đường tròn C A C B . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tia Ax tiếp xúc với đ-ờng tròn O gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q tia AM cắt BC tại N. a . Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân . b . Khi Mb MQ tính Bc theo R. HD a . Xét A ABM và A NBM . Ta có AB là đờng kính của đờng tròn O nên AMB NmB 90o . M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC nên ABM MbN BAM BNM A BAN cân đỉnh B. Tứ giác AMCB nội tiếp BAM MCN cùng bù với góc MCB . MCN MNC cùng bằng góc BAM . Tam giác MCN cân đỉnh M b . Xét A MCB và A MNQ có MC MN theo cm trên MNC cân MB MQ theo gt z BMC z MnQ vì z MCB z MNC z MBC z MQn . A MCB A MNQ c. g. c . BC NQ . .
