Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | Trường THPT Yên Mô B ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Thời gian làm bái 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. Giải các phương trình 1. cos5x sin7x 2 cos3x sin5x sin2x cosx sinx 2. jx 47 7 2y x2 7x 35 - 2x __ _ . . x 1 Câu 2. Cho hàm số y - x 2 1. Chứng minh rằng đường thẳng y m - x luôn cắt đổ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đổ thị. Khi nào thì hai tiếp tuyến tại hai điểm đó song song với nhau 2. Tìm điểm A thuộc đổ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ A đến hai trục toạ độ nhỏ nhất. câu 3. 1. Chứng minh rằng với mọi x y ta có cos2y 2x sinx cosy x2 1 0 x ỹ 9 . 2. Trong các nghiệm của hệ 9 z2 12 16 Hãy tìm giá trị lớn nhất của x y xt yz 12 Câu 4. 1. Cho 13 số thực khác nhau chứng minh rằng luôn tìm được hai số a b trong 13 số đó thoả mãn 0 a b 2 Ễ 1 ab 2 43 2. Cho dãy số un thoả mãn L _ 1 U1 2 1 1 11 9 2 Tìm liml - - - . - 2 I U 1 u 1 U 1 Un 1 U y U22 u 2 1 2 3 n k n 1 n n Câu 5 Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau d1 và d2 AB là đoạn vuông góc chung A thuộc d1 B thuộc d2. Biết AB 2a C là điểm nằm trên d1 D là điểm nằm trên d2 Đạt AC x bD y. a. CMR các mạt của tứ diện ABCD là tam giác vuông khi đó tính tổng bình phương diện tích các mạt của tứ diện ABCD theo a x y đạt tổng này là S. b. Tìm hệ thức giữa x y và a để CD x y. khi đó tìm x y sao cho S nhỏ nhất. ---------------- Hết --------------- SỞ GD ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT YÊN MÔ A MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Đề này gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 3 0 điểm . . . r 2 x 4 a Cho hàm số y x -1 có đồ thị C . Tìm trên C hai điểm A B biết độ dài đoạn thẳng AB 2Ư và đường thẳng đi qua hai điểm A B song song với đường thẳng d có phương trình 2x y - 10 0. b Cho ba số thực dương a b c thoả mãn abc 1. Chứng minh rằng a b c a b 4 c 4 b c4 a4 c a4 b 4 Câu 2 2 0 điểm x y1 z1 1 1 1 a Giải hệ phương trình y z1 x1 1 2 z x x y1 1 3 b Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và các chữ số này .
