Tài liệu tham khảo chuyên đề tích phân hàm lượng giác dành cho giáo viên, sinh viên tham khảo để chuẩn bi kiến thức cho kì thi đại học, cao đẳng. | Gmail Loinguyen1310@ Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SỐ TRONG TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC P Dạng 1 Tính tích phân dạng ĩ J f cos x . sin x dx đặt t cos x dt - sin dx a Bài tập giải mẫu X 2 Bài 1 ĐHTS - 1999 Tính tích phân sau ĩ J sin x cos x 1 cos x 2 dx 0 Giải Cách 1 Ta có X X 2 0 2 ĩ J sin x cos x 1 cos x dx J sin x cos x 1 2cos x cos2 x 00 Đặt t cos x dt - sin xdx X 2 J cos x 2 cos2 x cos3 x . sin xdx 0 Đổi cận Khi đó 0 x 0 1 X x l 2 . t 1 1 t 0 1 _ 17 0 12 1 2 0 3 4 2 3 2 3 t 2t t t I 2t2 I15 dt t I 2t2 I15 dt - I - I- - I I I I I I 2 3 4 1 0 y Cách 2 X X 2 2 ĩ J sin x cos x 1 cos x dx J sin x cos x 1 2cos x cos2 x dx -J cos x 2cos2 x cos3 x .d cos x 00 0 X 2 cos2 x 2cos3 x cos4 x I 3 4 2 X _ 17 2 0 12 Cách 3 í sin xdx -dt Ấ Đặt t 1 cos x 1 _ bạn đọc tự giải cách này là dễ nhât lcos x t -1 Cách 4 u cos x Đặt 1 .2 2 dv sinx 1 cosx dx - 1 cosx d 1 cosx du - sin xdx v _Q1 cos x 3 3 Khi đó 1 Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 Gmail Loinguyen1310@ 1 I - cos x. 3 3 ị f -1 0 3 ị ị 2 3 2 12 3 I sinx J cosx dx - 1 1 cosx d J cosx 0 3 3r 2_ 1 4 - 1 cos x 3 12v ị 4 2 17 0 12 ị dx Bài 2 Tính tích phân sau I I ị sin x 3 Giải Cách 1 Nhân cả tử và mẫu cho sin x ta được ịị I 2 dx 2 sin xdx ị sin x ị sin2 x 3 3 Đặt t cos x dt ị _ 2 sin xdx ị 1 - cos2 x 3 sin xdx Đổi cận 1 K x 1 t 0 Khi đó ị x 3 1 t 4 2 I ỹ 11 -12 2 1 2 dt -J ĩ-72 0 1 í í JL -L d J11 -1 1 1 ỵ 1 2. 1 1 2 dt 1 2 dt 2 ĩ-1 2 J 7 1 1 1 1 -2 In i7 -1 - In i7 1 2 2in3 2 0 2 Cách 2 x 1 2 X 4 2dt 1 1 2tdt Đặt t tan dt I tan 11 dx dx . - dx . 2 2 7 2 t2 1 sin x 2t 1 12 1 12 1 -dt t Đổi cận 1 ị x 3 . V3 t - 3 1 ị x 2 t 1 2 Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 Gmail Loinguyen1310@ ị 1 2 1 21. Khi đó I J dx I -dt In t .Ự3 ị sin x ịt 3 3 3 3 1 - ln- ln3. 3 2 Cách 3 ị I 2 dx ị sin x 3 ị ị 2 dx xx í 2sin cos 3 2 2 2 dx dx I----- ------ x 2 x 1 2
