Tham khảo tài liệu 'đại số sơ cấp - bất đẳng thức – bất phương trình', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯƠNG III. BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT ĐẲNG THỨC 1. Định nghĩa Cho hai số a b K K là trường số hữu tỉ Q hay trường số thực R .Ta nói a lớn hơn b và kí hiệu a b nếu a - b là một số dương. Khi đó ta cũng nói b bé hơn a và kí hiệu b a. Ta nói a lớn hơn hay bằng b và viết là a b nếu a - b là một số dương hay bằng không. Khi đó ta cũng nói b bé hơn hay bằng a và viết b a. Giả sử A x B x là hai biểu thức toán học với tập xác định chung là D của biến số x hoặc có thể xem là hai biểu thức toán học của cùng n biến số x1 x2 . xn nếu ta xem x x1 x2 . xn Kn . Ta nói A x B x hay B x A x A x B x hay B x A x Nếu tại mọi giá trị của biến số x D ta đều có A x B o hay B x A o A x0 B x0 hay B x0 A x0 là các bất đẳng thức đúng. Ta gọi a b a b A x B x A x B x là bất đẳng thức. Ví dụ. 12 7 x2 - x 2 0 Vx el y 2 Vy R là các bất đẳng thức. y 2. Tính chất cơ bản của bất đẳng thức Ta chứng minh được dễ dàng các tính chất sau đây trong đó A B C . là các số hoặc các biểu thức toán học của cùng một số biến số xét trên cùng một trường số K. . A B B A . A B B C A C . A B A C B C . 1 A B A C B D C D Am Bm . A B 7 Am Bm m 0 m 0 . 1A B A - D B C D -C . 1 A B 0 AC BD C D 0 85 . A B 0 An Bn Vne o . A B 0 4Ã 4b Vn e N 1 . A B 0 hoặcB A 0 4 -. B A 3. Một số bất đẳng thức quan trọng Các bất đẳng thức sau đây thường được dùng để giải các bài toán về bất đẳng thức. . Bất đẳng thức về dấu giá trị tuyệt đối. Cho a b at i 1 2 . n là các số thực. Thế thì a b a bl a - bll - a -b a1 a2 . an aj a2 . an . Dấu trong và xảy ra khi và chỉ khi ab 0. Dấu trong xảy ra khi và chỉ khi các số at 0 hoặc at 0 Vi 1 2 . n. . Bất đẳng thức Côsi Cho n số thực a1 a2 . an không âm. Thế thì a Ị a2 . a I 1 ----------n n Dấu xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 . an. . Bất đẳng thức Bunhiacôpski Cho n cặp số thực ai bị i 1 2 . n. Thế thì 2 IEaibi I IEai IIEbi I i 1 J i 1 J i 1 J Dấu xảy ra khi và chỉ khi tồn tại k e K. sao cho bị kaị i 1 2 . n. 4. Các phương pháp .