Tham khảo tài liệu 'các phương pháp chứng minh bất đẳng thức chứa biến ở mẫu', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | MÓT iô MffiK Mlế CHỪNG MINH BẤT BẴNG THỨC CÓ CHỨA BIẾN Ở MẪU NGUYỄN MINH NHIÊN GV THPT Quế Vỗ số 1 Bắc Ninh rrong các kỉ thi vảo lớp 10 THPT chuyên trong cả nước và các kì thị học sinh giỗi ta gặp rát nhiêu bài toán chứng minh bàĩ đấng thức BĐT cỏ chứa biền ở mẫu. Trong bải viêt này tác giả xin giới thiệu một sỏ kì nấng giải bài toán dạng này. 1. Sừ dụng hai bảt đãng thức cơ bàn sau Với a. b. c lả ba sò thực dương tuỳ ý. ta cỏ 1 1 4 ì X l l 1 9 - 7 7 1 Ị 7 --7-- a b a b a b c a b c 2 Thí dụ 1. Cho ba sò thực dương a b c ĩhoả mãn a-b c . Chửng minh rằng r ự- 16 . ac bc THPT chuyên Hà Tình 2007-2008 Lời giải Áp dụng BĐT 1 ta có 1 ac -1 1 bc c 1-1 4 a b c a-b 16. Đẳng thức xảy ra khi c - a b . 2 4 Thí dụ 2. Cho ba sỏ thực dương a. b. c thoả màn a - b - c 3. Chứng minh răng 1 2009 7 ----- 4 7 -- 670. a2 -b2 -c2 ab-bc ca Mặt khác ta có 3 ứồ 4- bc 4- ca a b 4- c 2 2007 _ suy ra 7 ----- -- ----r 2 669 4 ab bc ca ứ-Z 4-ứ Từ 3 và 4 suy ra điêu phái chứng minh. Đăng thức xảy ra khi a b c 1. 2. Đật máu là các biên mới Thí dụ 3. Cho ba sò thực dương X. y. z. 25x 4v 9z Chứng minh ráng 4- - r 12 5 y z Z4-X x y Lời giải. Đặt a y 4- z. b z 4- X. c X 4- y với a 0. b 0. c 0 . Suy ra b c-a c a-b a b-c _ x -------. y ------. z ------. la co 7 7 7 VT 4 c-a-b . 9 q-Z -c 2a 2b 2c 25b 4a 25c 9a . 4c 9b _ 1 TT- - 77 7- -I9 2a 2bj 2a 2cJ 2b 2c 10 15 6-19 12. Đãng thức xảy ra khi và chi khi f5Z 2ứ í 5b 5c 5a X 0 vô li . 5c 3ứ THPTNK Trần Phủ Hài Phòng 2009-2010 Vậy BĐT 5 đủng. Lời giải. Áp dụng BĐT 2 ta có 1__1 1 a2-vb2- rC2 ab bc ca ab bc ca 9_ 9 cp b2-c2 2 ab-bc caỊ a-b-c 3. Đánh giá nghịch đào Thí dụ 4. Cho a b c ỉà độ dãi ba cạnh của một tam gịcỉc. Chứng minh ráng a b c b-c-a c-i-a-b a b-c Lời giải. Ap dụng BĐT Cauchy ta có Ịb c-a b c-a 1-b c ya ỐI ỐI a a b-rc-a b-c _ Ị b 2b Ị C 2c Tương tự. ------ ----Ị ------ ----- . c-a-b a-c ya-rb-c a b _ __ -L. a b c 3 Ta chĩ cán chứng minh ----- ----t----. b c c a a b 2 Bải toán quen thuộc này xin dành cho
