Có nhiều cách khác nhau để lưu trữ các đồ thị trong máy tính. Sử dụng cấu trúc dữ liệu nào thì tùy theo cấu trúc của đồ thị và thuật toán dùng để thao tác trên đồ thị đó. Trên lý thuyết, người ta có thể phân biệt giữa các cấu trúc danh sách và các cấu trúc ma trận. Tuy nhiên, trong các ứng dụng cụ thể, cấu trúc tốt nhất thường là kết hợp của cả hai. Người ta hay dùng các cấu trúc danh sách cho các đồ thị thưa (sparse graph), do chúng đòi hỏi. | tuyến của nó theo gia thiết quy nạp lập thành một cơ sở gom các chu trình dộc lập. Khi tra lai canh e ta cơ mơt diộn hữu han mới mà chu tuyộn là mơt chu trình khơng phu thuơc . . . . . . . vao cac chu trình trước vì nó chứa một canh khậng thuộc vao mật chu trình nào trong sơ cac chu trình ay . Do bo sung một canh khộng thộ lìm tang chu so lộn qua một dơn vi nộn sộ diộn hữu han cua độ thi G qua lì xóc đinh một cơ sở gom cac chu trình doc lap. . . . -1- . . - . . -I. Hệ quâ Euler 1752 Gia su G là đồ thi tô pô phẳng liên thông n đĩnh m cạnh và f diện. Khi đô f m n 2. Chứng minh. Thột vộy so cac diộn hữu han bằng chu so G nộn f G 1 m n 1 1 m n 2. Cung có thộ chung minh cach khac nhu1 sau. Nhộn xệt rìng chỉ can chứng minh cho mot dơn độ thi vì viộc thộm mot khuyộn hoac . . . . . . thộm một canh song song chỉ dơn gian lì tang so diộn va sộ canh da đồ thi lộn một dơn vi. . . . . . . Chung ta cung co thộ xoa tat ca cac dỉnh treo vì cac canh liộn thuộc no. Nộu thộm hoặc bớt một canh va một đỉnh thì hiệu sộ m n khộng dôi. Vì mội đơn độ thi phẳng co thộ biộ u diễn trộn mặt phẳng sao cho mội canh la một đoan thẳng Dinh ly nộn một do thi phẳng co thộ dược vễ trộn mat phẳng sao cho cac diộn lì cac đa giac. Ky hiộu f lì sộ diện vì kv lì sộ cac diộn co p canh. Vì mội canh . . p . . . thuộc biộn của đúng hai đa giac nộn 3k3 lk 5k5 rkr 2m trong đó kr lì sộ cac đa giac với so canh cực đai. Mặt khac . k3 k4 kr f. Tong tột ca cac goc ta mội đỉnh trong da giac tương ứng độ thi lì 2ỉi . Nhắc lai rang tộng tột ca cac goc trong một đa giac p canh la p 2 va tong tat ca cac goc ngoìi la p 2 . Do đo 21IV 3 2 k3 4 2ỉưk r 2 vkr lư 2m 2f 4n. Tù cac dang thức trộn ta suy ra 2 m f lư 2nv. Vộy f m n 2. 155 Ví du Euler Ta xét trong không gian ba chiều một đa diện lồi có n đỉnh m cạnh và f diộn. Hiôn nhiôn ta cé thô vẽ né trôn một mặt cau sao cho hai canh bôt ky khóng cat nhau tai những điôm khac cac dôu mut. Sau dé tiôn hành phép chiôu nôi với tam ó giữa môt trong cac diận ta .
