Tài liệu tham khảo về Các phương pháp lập phương trình đường vuông góc. | VỀ BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG VUÔNG CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU NGUYỄN MỘNG HY ĐHSP TP Hồ Chí Minh Đây là bài toán thuộc nội dung chương trình Hình học 12 CCGD. Có một số cách giải bài toán này và để minh hoạ chúng ta hãy lấy đề toán 63 trong bộ Đề thi tuyển sinh Toán năm 1993 của Bộ GD-ĐT làm thí dụ. Đề toán Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng Ta lấy ĩ 2 1 4 cùng phương với C và dùng ĩ làm vectơ chỉ phương của đường thẳng A cạnYìm. Tạ có các cách giải sau đây Cách 1. ýa lập phương trình tổng quát của mặt phang a đi qua điểm A thuộc dị và nhận ã c làm cặp vectơ chỉ phương. Gọi ha là pháp vectơ của mặt phẳng a dựa vào toạ độ của 5 và ế ta tính được toạ độ của ỉia như sau 2 -1 -1 1 Lời giải Qua phương trình chính tắc của d và d2 chúng ta biết rằng đường thẳng dị đi qua điểm A 7 3 9 nhân vectơ ã 1 2 -1 làm vectơ chỉ phương và đường thẳng í 2 đi 4 4 2 1. 2 2 1 9 -6 -3 . Lấy ha 3 -2 -1 cùng phương với ĩia làm pháp vectơ của a ta được phương trình tổng quát của oc có dạng a 3x - 2y - z D 0. qua điểm B 3 1 1 nhận vectơ b -7 2 3 làm vectơ chỉ phương. Vì A 7 3 9 e a nên ta có 21 - 6 - 9 D 0 z D -6. Vậy a có phương trình tổng quát là 3x - 2y - z - 6 0. Tương tự ta lập phương trình tổng quát của mặt phẳng P đi qua điểm B thuộc J2 và nhận b C1 làm cặp vectơ chỉ phương Gọi Wp là pháp vectơ của mặt phẳng P ta có Gọi C là vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung A ta có c L ã và c L b. 1 2 3 3 -7 -7 2 Do đó C 2-1-1 1 2 8 4 16 . 2 3 3 -7 -7 2 ì Ãỉp 1 4 4 2 5 34 -11 2 1 7 Vì B 3 1 1 e p và tương tự như trên ta lập được phương trình tổng quát của mặt phẳng p là 5x 34y- llz-38 O. 37 Đường vuông góc chung A cần tìm là giao tuyến của a và p nên có phương trình tổng quát là Ta lập phương trình đường thẳng A cần tìm đi qua điểm A và nhận ĩ 2 1 4 làm vectơ chỉ phương A 3x-2y-z-6 0 v A r _ . _ x 5x 34y-112-38 0 . Cách 2. Ta lập phương trình của mặt phảng a nhyu cach 1 và tìm giao điểm của d2 với a . Ta có thể chuyển phương trình đường thẳng í 2 về dạng
