Tham khảo tài liệu 'tích phân phổ thông trung học phần 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Tran Sĩ Tung Tích phan r 2cos2x f d sin2x 1 sin2x- Ị2 F x - G x í _ dx - í s í ---------ĩ ln C2 J2 - sin2x Jsin22x - 2 2yỊ2 sin2x V 2 Tà đứơc ÌF x G x x C1 z X r- . 1 1 I v2 sin2x _ X X 1 2 sin2x _ F x _ x -ln nr C. F x -G x - ln C2 2 è 2V2 V2 -sin2x 0 I 2V2 V2 -sin2x 2 v 7 Ví dụ 3 1 Tìm ngụyen hàm hàm so f x 2sin2 . Giải Chon hàm so phụ g x 2cos2 . Goi F x và G x theo thứ tự là ngụyên hàm củà càc hàm so f x g x . Tà co f x g x 2 sin2 x cos2 x .sin2x 2sin2x F x G x 2ísin2xdx -cos2x C1 f x - g x 2 sin2 x - cos2 x .sin2x - sin4x 1 F x -G x -J sin4xdx --cos4x C2 Tà đứơc F x G x -cos2x C1 1 1 X 1 F x -cos2x cos4x C. F x - G x 4cos4x C2 2 è 4 0 Ví dụ 2 1 .z X ex rìm ngụyen hàm hàm so f x . ex - e x Giải . z X e-x Chon hàm so phụ g x - . ex - e x Goi F x và G x theo thứ tự là ngụyen hàm củà càc hàm so f x g x . Tà co x e e f x g x x x e - e . í-ex e x fd ex -e x I x -x . F x G x í dx í In e - e C J ex - e x J ex - e x 1 1 X _-x e e f x - g x 1 F x - G x ídx x C2. x _ x e - e J Tà đứơc F x G x ln ex - e-x C1 1 lx -x 1 1 F x ln e - e x C. F x - G x x C2 2 1 1 BAI TẬP Bài 19. Tìm ngụyen hàm củà càc hàm so sinx x . 2 rz x ex à f x s ------- b f x sin . c f x e - ĐS à 2 x -ln sinx cosx C b 1 sin2x - 1sin4x -x C c Ậ x In ex e x C. 2 Trang 31 Tích phan Tran Sĩ Tung Vấn đề 7 NGUYÊN HAM CAC ham số hữu tỉ Đe xác định nguyên hàm sô hữu tỉ ta cần linh hoạt lựa chọn một trong các phương pháp cơ bán sau 1. Phương pháp tam thực bác hái 2. Phương pháp phán tích 3. Phương pháp đôi biến 4. Phương pháp tích phán tững phán 5. sư dung các phương pháp khác nhau. 1. PHƯƠNG PHẤP TAM THỨC BẲC HAI Bài toan 1 Xác định nguyên hàm các hàm hữu tỉ dựa trên tam thức bậc hai PHƯƠNG PHẲP CHUNG Trên cơ sơ đưa tam thưc bác hái vê dang chính tác vá dung các công thưc sau 1. pxdx- x2 a 1ln x2 a C 1 dx T2 Tĩ x - á 1 x - á ln ---- 2a x á C vơi á 0 2 Ví du 1 Tính tích phán bất định I xdx ò x4 - 2x2 - 2 2- ò Giai dx xdx 1 d x2 -1 Ta cô I - - I - -I -x4 - 2x2 - 2 x2 -1 2 - 3
