Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu của trường đại học Huế đề tài: Tổng trực tiếp các modun đều với độ dài hữu hạn. | TẠP CHÍ KHOA HỌC Đại học Huế Sè 59 2010 TỔNG TRựC TIẾP CÁC MÔĐUN ĐEU VỚI ĐỘ DÀI HỮU HẠN Ngô Sỹ Tùng trường Đại học Vinh Lê Văn An trường THPT Phan Bội Châu Nghệ An Nguyễn Minh Tuấn trường Đại học Vinh Tóm tắt. Bài báo trình bày một số kết quả về tính chất liên tục của môđun là tong trực tiếp hữu hạn các môđun đều với độ dài hữu hạn và từ đó đưa ra một số đặc trưng về vành QF. 1. Mở đầu Trong bài báo này các vành luôn giả thiết là vành kết hợp có đơn vi và tất cả các môđun là môđun phải unita trên vành R nào đó nếu không nói gì thêm . Cho R môđun phải M chúng ta dùng các ký hiệu A c M A ce M A c M để chỉ A là môđun con môđun con cốt yếu hạng tử trực tiếp của môđun M. Vành các tự đồng cấu độ dài và chiều đều của môđun M lần lượt được ký hiệu là End M l M u dim M . Cho R môđun phải M ta xét các điều kiện sau C1 Mọi môđun con của M là cốt yếu trong một hạng tử trực tiếp của M hay nói cách khác mọi môđun con đóng trong M là hạng tử trực tiếp của M. C2 Nếu A và B là các môđun con của M đẳng cấu với nhau và A là hạng tử trực tiếp của M thì B cũng là hạng tử trực tiếp của M. C3 Nếu A và B là các hạng tử trực tiếp của M và A B 0 thì A B cũng là hạng tử trực tiếp của M. Môđun M được gọi là CS môđun tương ứng môđun liên tục tựa liên tục nếu M thoả mãn điều kiện C1 tương ứng C1 và C2 C1 và C3 . Theo 4 và 9 ta có C2 C3 và sơ đồ kéo theo sau là đúng đối với một môđun Nội xạ Tựa nội xạ Liên tục Tựa liên tục CS. Môđun M được gọi là E CS nếu môđun M1 là CS với tập chỉ số I bất kỳ. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra điều kiện đối với một R môđun phải M như sau Nếu B là một môđun con đều của M và đẳng cấu với một hạng tử trực tiếp A của M thì B cũng là hạng tử trực tiếp của M. 149 Nhận xét rằng nếu môđun M thoả mãn điều kiện C2 thì M thoả mãn điều kiện . Môđun M được gọi là địa phương local nếu M có môđun con tối đại duy nhất. Khi M là môđun địa phương thì J M M và J M là môđun con tối đại duy nhất tức là mọi môđun con thực sự của M cũng là môđun con của J M . Vành R được gọi là địa
