Tài liệu tham khảo về Lý thuyết xác suất và Thống kê toán | LÍ THUyẾT XÁC SUẤT 1 Các khái niệm cơ bản về biến cố ngẫu nhiên 1. Không gian xác suất Trước hết chúng ta đưa vào khái niệm một họ A các tập con nào đó của không gian các biến cố ngẫu nhiên cơ bản Q được gọi là ơ-đại số nếu 1. Q G A 2. A G A suy ra Q A G A 3. Nếu A1 A2 . là dãy các tập hợp thuộc A khi đó ui Ai cũng thuộc A. Trong lí thuyết xác xuất tập các biến cố ngẫu nhiên là một ơ-đại số A. Một ánh xạ P từ A vào tập các số thực R P A R thoả mãn các tiên đề sau 1. Với mọi A G A 0 P A 1 2. P Q 1 3. Nếu A1 A2 . Ai . là các biến cố ngẫu nhiên đôi một xung khắc nhau thuộc A khi đó P Ai P Ai P A được gọi là xác suất của biến cố ngẫu nhiên A. Trong lí thuyết xác suất Q A P được gọi là không gian xác suất. Tính chất của xác suất A P 0 0. B A c B P A P B . C P A 1 - P A . D P A B P A P B - P AB . E P A B C P A P B P C - P BC - P AB - P AC P ABC . F P A1 A2 . An P A1 P A2 P An . G Với dãy các biến cố giảm dần A1 D A2 D A3 D . hoặc tăng dần A1 c A2 c . khi đó lim P An P lim An . n TO n x 2. ứng dụng để tính xác suất các biến cố ngẫu nhiên Không gian các biến cố ngẫu nhiên cơ bản gồm n biến cố đồng khả năng Q -1 -2 . - P 1 P -2 . P n Khi đó do P Q 1 suy ra P -i n với mọi i và nếu m A -ni - Ỉ2 . nm P A n 1 http Ta còn nói P A Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A Số trường hợp đồng khả năng Trường hợp không gian các biến cố ngẫu nhiên cơ bản Q là một miền hình học giả thiết rang xác suất để biến cố ngẫu nhiên cơ bản thuộc miền A tỉ lệ với độ đo của A khi đó P A độ đo của A độ đo của Q Độ đo ở đây được hiểu như là độ dài diện tích hoặc thể tích tùy theo Q được nhắc đến là miền hình học nào . Bài tập 1 1. Gieo liên tiếp một xúc xắc kí hiệu Ak là biến cố lần gieo thứ k là lần đầu tiên mặt 6 chấm xuất hiện. a. Hãy tính P Ak . b. Tìm xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện ở một lần gieo nào đó. c. Hãy tìm xác suất để sau một số lẻ lần gieo mặt 6 chấm xuất hiện. 2. Một tập 10 vé trong đó có 3 vé có thưởng. Chọn ngẫu nhiên 5 vé tìm xác suất để trong đó có đúng 2 vé có .
