Sức tưởng tượng không có hồi kết Bất chấp những ứng dụng này, chúng ta có thể tự hỏi không biết chính xác thì j, k là gì nếu chúng ta định nghĩa căn bậc hai của -1 là i. | Những con số lạ lùng nhất trong lí thuyết dây 2 Sức tưởng tượng không có hồi kết Bất chấp những ứng dụng này chúng ta có thể tự hỏi không biết chính xác thì j k là gì nếu chúng ta định nghĩa căn bậc hai của -1 là i. Những căn bậc hai này của -1 có thật sự tồn tại hay không Chúng ta có thể tiếp tục phát minh ra những căn bậc hai mới của -1 cho nhân vật chính trong câu chuyện của chúng ta hay không Những câu hỏi này được nêu ra bởi John Graves một người bạn sinh viên của Hamilton một người yêu thích đại số đã khiến Hamilton nghĩ tới số phức và các bộ ba. Rất sớm sau lần đi bộ định mệnh vào mùa thu năm 1843 Hamilton đã gửi cho Graves một bức thư mô tả sự đột phá của ông. Graves đã hồi âm 9 ngày sau đó tán dương sự táo bạo ý tưởng của Hamilton nhưng bổ sung thêm Vẫn có cái gì đó trong hệ khiến tôi khó nghĩ. Tôi không có quan điểm rõ ràng nào mở rộng cho cái chúng ta đang tùy tiện tạo ra những số phức và phú cho chúng những tính chất siêu nhiên . Và ông nêu vấn đề Nếu với thuật giả kim của anh anh có thể chế tạo ra ba cân vàng thì tại sao anh dừng lại ở đó chứ Giống như Cardano trước đây Graves dành thời gian quan tâm đủ lâu để làm ảo thuật với phần vàng của riêng ông. Ngày 26 tháng 12 ông lại viết thư cho Hamilton mô tả một hệ số mới tám chiều mà ông gọi là octave bộ tám ngày nay gọi là octonion. Tuy nhiên Graves không khiến Hamilton quan tâm đến ý tưởng của ông. Hamilton hứa phát biểu về các octave của Graves trước Hội Hoàng gia Ireland đó là cách công bố các kết quả mang tính một chiều của thời kì ấy. Nhưng Hamilton tiếp tục gạt nó sang bên và vào năm 1845 nhà trí thức trẻ Arthur Cayley đã tái khám phá ra các octonion và qua mặt Graves công bố kết quả. Vì lí do này nên đôi khi các octonion còn được gọi là số Cayley. Tại sao Hamilton không thích các octonion Trước hết ông đang liều lĩnh dấn thân với nghiên cứu về khám phá của riêng ông các quaternion. Ông còn có một lí do thuần túy toán học nữa các octonion phá vỡ một số định luật đáng yêu của số học. Các quaternion .
