Mục tiêu của bài báo này là trình bày phương pháp nhân tử hóa xác định vị trí, hình dạng của dị vật tán tán xạ trong môi trường không thuần nhất R. | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4 27 .2008 PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ HÓA XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ HÌNH DẠNG VẬT TÁN XẠ TRONG MÔI TRƯỜNG KHÔNG THUẦN NHẤT Rd d 2 3 THE FACTORIZATION METHOD THAT DETERMINES THE POSITION AND SHAPE OF THE SCATTERERS IN THE INHOMOGENEOUS SPACE Rd d 2 3 PHẠM QUÝ MƯỜI Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nang TÓM TẮT Mục tiêu của bài báo này là trình bày phương pháp nhân tử hóa xác định vị trí hình dạng của dị vật tán tán xạ trong môi trường không thuần nhất Rd d 2 3 . Từ đó áp dụng phương pháp vào giải số một số bài toán với dữ liệu giả định. ABSTRACT The aim of this paper is to present the factorization method to determine the position and shape of the scatterers in the inhomogeneous space Rd d 2 3 . This method is used in the numerical implementation for some numerical examples with synthetic data. 1. Đặt vấn đề Trước hết chúng ta phát biểu lại bài toán tán xạ trong môi trường không thuần nhất Cho môi trường không thuần nhất ÍT Rd là một tập mở bị chặn sao cho phần bù của nó là tập liên thông. Chúng ta giả sử chỉ số tán xạ của môi trường n e C Rd là hàm giá trị phức với Re n 0 Im n 0 và n 1 ngoài Í. Cho k 0 và o tương ứng là số sóng và nghiệm cơ bản của phương trình Helmholtz. Cho sóng tới uinc e -k với Ồ e V 1 cố định tùy ý. Bài toán tán xạ thuận là xác định hàm us us x ê e C Rd sao cho u us uinc thỏa mãn Au knu 0 trong Rd 1 và us thỏa mãn điều kiện Sommerfeld ru - ikus O r- d 1 2 r 1 x H . 2 õr Trong 1 người ta đã chỉ ra rằng bài toán tán xạ trên tương đương với phương trình tích phân Lippmann-Schwinger u x - k2 j q y u y O x y dy umc x x Í q n -1 3 Í hoặc u - Lu uinc với 55 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4 27 .2008 Lu x k2 J q y u y O x y dy x eQ. 4 Q Sóng tán xạ us dạng trường xa ux và toán tử trường xa F được xác định bởi các phương trình sau u x Ồ k2 J q y u y O x y dy x e Rd 5 Q il2 U x Ồ J q y u y ÍỒ ek ydy Xe Sd 1 6 Fv x J u x ẽ v ỡ ds ẽ x G S-1. 7 Sd 1 Bài toán tán xạ ngược là bài toán xác định giá của
