Tài liệu tham khảo bài giảng Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy ( Mai Văn Công - Trường ĐH Thủy lợi ) bộ kỹ thuật công trình biển - Chương 4 Cơ sở toán học của phương pháp ngẫu nhiên | CHƯƠNG 4 - CỞ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHƯƠNG PHÁP NGẪU NHIÊN Tính toán cấp độ III Giải pháp cơ bản Trong nhiều trường hợp phân tích ngẫu nhiên của một cơ chế phá hỏng chỉ giới hạn bằng việc so sánh 2 đại lượng sức bền hay độ bền R và tải trọng hay là tác động S. Như đã giới thiệu trong chương 3 hàm tin cậy có dạng Z R-S xem minh hoạ Hình Định nghĩa biên sự cố. Nền tảng của phương pháp tính toán xác suất xảy ra sự cố cấp độ III là mô phỏng toán học các khoảng tập hợp con xác suất liên quan đến sự cố. Nếu hàm mật độ xác suất kết hợp Ír s R S của độ bền R với tải trọng S đã biết thì xác suất xảy ra sự cố có thể được tính theo phương pháp tích phân P z 0 Pf J JfR S R S dRdS Z 0 Với Z 0 khi R S biểu thức sau được áp dụng TO S Pf J JfR s R S d R d S -TO-TO Nếu sức bền và tải trọng là các đại lượng độc lập thì TO S TO Pf P R S J I JfR R fs S dR IdS JFr S fs S dS -TO V-TO -TO Tương tự có thể chứng minh nếu R S TO Pf P S R J 1 - Fs R fR R dR -TO Tích phân này gọi là tích phân chập HWRU CE Project - TU Delft 28 Hình Miền tính toán tích phân của hàm f XR-S . Formatted Font Times New Roman 12 pt Italic Formatted Font Times New Roman 12 pt Italic Formatted Font Times New Roman ỵ 12 pt Italic Formatted Font Times New Roman 12 pt Italic Hình Đường đẳng mật độ xác suất của hàm kết hợp fR x 1 fS x 2 . Vùng bôi đen thể hiện vùng sự cố X 1 X 2. Thông thường sức chịu tải và tải trọng là các hàm của một hoặc nhiều biến. Khi đó hàm độ tin cây được mô tả Z g X1 X2 . Xn Xác suất xảy ra sự cố có thể tính được qua tích phân Pf í í. ífX .X X X1 x2 . xn dX1dX2 .dxn f . . . Aj A2 . An 2 2 Z 0 Nếu các biến X1 X2 . Xn độc lập thì biểu thức có dạng Pf í í. ífXi Xf X2 .fXn Xn dXjdX2 .dXn Z 0 Phép toán tích phân này về nguyên tắc có thể được xác định bằng phương pháp giải tích nhưng rất hạn chế. Vì vậy giải pháp thông thường là tính toán sử dụng các phương pháp số. Có hai phương pháp thường được sử dụng là tích phân số và phương .
