Báo cáo toán học: "Generalizing Narayana and Schr¨der Numbers o to Higher Dimensions"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Generalizing Narayana and Schr¨der Numbers o to Higher Dimensions. | Generalizing Narayana and Schroder Numbers to Higher Dimensions Robert A. Sulanke Boise State University Boise Idaho USA sulanke@ Submitted Dec 29 2003 Accepted May 15 2004 Published Aug 23 2004 Abstract Let C d n denote the set of d-dimensional lattice paths using the steps X 1 0 . 0 X2 0 1 . 0 . Xd 0 0 . 1 running from 0 0 . 0 to n n . n and lying in x1 x2 . xd 0 X1 x2 . xd . On any path P p1p2 . .pdn G C d n define the statistics asc P PiPi 1 XjXf j t and des P PiPi 1 XjX j t . Define the generalized Narayana number N d n k to count the paths in C d n with asc P k. We consider the derivation of a formula for N d n k implicit in MacMahon s work. We examine other statistics for N d n k and show that the statistics asc and des d 1 are equidistributed. We use Wegschaider s algorithm extending Sister Celine s Wilf-Zeilberger method to multiple summation to obtain recurrences for N 3 n k . We introduce the generalized large Schroder numbers 2d 1 fik N d n k 2k n 1 to count constrained paths using step sets which include diagonal steps. Key phases Lattice paths Catalan numbers Narayana numbers Schroder numbers Sister Celine s Wilf-Zeilberger method Mathematics Subject Classification 05A15 1 Introduction In d-dimensional coordinate space consider lattice paths that use the unit steps X1 1 0 . 0 X 0 1 . 0 . Xd 0 0 . 1 . Let C d n denote the set of lattice paths running from 0 0 . 0 to n n . n and lying in the region x1 x2 . xd 0 x1 x2 . xd . On any path P P1P2 . .pdn we call any step pair PiPi 1 an ascent respectively a descent if PiPi 1 XjX THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 11 2004 R54 1 P e C 3 2 asc P des P hdes P ZZYYXX 0 2 2 ZZYXYX 1 3 1 ZYZYXX 1 3 1 ZYZXYX 2 3 1 ZYXZYX 1 4 0 Table 1 For d 3 and n 2. hdes P appears in . for j I respectively for j . See Remark . To denote the statistics for the number of ascents and the number of descents we put asc P PiPi 1 XjXe for j k des P PiPi 1 XjX for j . For convenience when d 3 put X X1 Y X2 .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.