Để giải phương trình , ta có thể nghĩ đến việc chứng minh tồn tại A → R: và thì khi đó: | PHÁP TỔNG BÌNH PHƯƠNG : Bài 1. Giải phương trình: GIẢI ĐS PHÁP ĐỐI LẬP Để giải phương trình , ta có thể nghĩ đến việc chứng minh tồn tại A → R: và thì khi đó: Nếu ta chỉ có và , thì kết luận phương trình vô ngiệm. Bài 2. Giải phương trình: Vì nên mà Do và nên phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 3. Giải phương trình: (1) (1) (2) Ta thấy Mà Do đó (2) Vậy nghiệm của phương trình là: ĐS Cách giải tương tự cho các phương trình thuộc dạng: II. PHƯƠNG PHÁP ĐOÁN NHẬN NGHIỆM VÀ CHỨNG MINH TÍNH DUY NHẤT CỦA NGHIỆM Dùng tính chất đại số Áp dụng tính đơn điệu của hàm số Phương trình có 1 nghiệm và hàm đơn điệu trong thì có nghiệm duy nhất là . Phương trình có 1 nghiệm , tăng (giảm) trong , giảm (tăng) trong thì phương trình có nghiệm là duy nhất. Bài 4. Giải phương trình: với Ta thấy ngay phương trình có 1 nghiệm . Đặt là biểu thức của hàm số có đạo hàm (vì ) Hàm luôn đơn điệu tăng trong có 1 nghiệm duy nhất trong Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất . BÀI TOÁN CƠ BẢN Bài 1: Giải phương trình: (1) Ta có (1) Phương trình vô nghiệm. Bài 2: Giải phương trình: Ta có: (1) Vì Và Do đó (1) ĐS hay , Bài 3: Giải các phương trình: 1. (1) 2. GIẢI 1. Ta có: (1) điều kiện ta có và luôn cùng dấu nên: Dấu "=" xảy ra Với : phương trình có nghiệm cho bởi: Với thì: Dấu bằng xảy ra (đều không thoả mãn điều kiện của phương trình) Vậy với thì phương trình vô nghiệm. ĐS Bài 4: Giải phương trình: (1) Điều kiện: Khi đó (1) Vì Do đó và Dấu bằng xảy ra Vậy phương trình (1) vô nghiệm. Bài 1: Giải phương trình: Vậy phương trình tương đương: ĐS Bài 2: Giải phương trình: với HƯỚNG DẪN Dễ thấy phương trình có 1 nghiệm Đặt liên tục trên Có đạo hàm: do đơn điệu tăng trên Bài 3: Giải phương trình: ĐS Bài 4: Giải phương trình: ĐS Bài 5: Giải phương trình: ĐS hay Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Math 08-11 Nguyễn Văn Tuấn Anh
