DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU A. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT Ta lần lượt khảo sát trong ba hệ tọa độ tương ứng với các trường hợp trong vách phẳng, trong vật hình trụ và vật hình cầu. I. TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách phẳng rộng so với chiều dày, mật độ dòng nhiệt đồng đều o Nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương vuông góc vách o Mặt đẳng nhiệt song song bề mặt vách Xét phần tử vách như sau . | Chương II Sunday October 05 2008 DẤN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIEU A. PHƯƠNG TRÌNH VI PHẦN DAN NHIỆT Ta lần lượt khảo sát trong ba hệ tọa độ tương ứng vơi các trường hợp trong vách phẳng trong vật hình trụ và vật hình cầu. I. TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách phẳng rộng so vơi chiều dày mật độ dòng nhiệt đồng đều Nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương vuông góc vách Mặt đẳng nhiệt song song bề mặt vách Xét phần tử vách như sau Chọn trục tọa độ vuông góc mặt đẳng nhiệt Phương trình bảo toàn năng lượng cho phần tử khảo sát như sau nhiệt lượng A nhiệt lượng dẫn vào tại XJ l dẫn ra tại x Ax nhiệt lượng phát sinh trong AV biến thiên năng lượng trong AV Nguyên toain phong 1 of 48 QX-QX AX QAV f 2- At Với AEav Et At - Et Am-C- tT AT-tJ p-C-F-Ax- tT AT-tJ Qav qvAV qvFAx Thế vào phương trình 2-1 ta có Q -Q ổ qvFAx At Nguyên toain phong 2 of 48 Gii- Chia phương trình trên cho F Ax ta được - J_ Qx Ax Qx I n _ n c F Ax At 2-2 Lấy giới hạn Ax 0 At - 0 1 ổ ổt F ổx l ổx J ỡt qv p c 7 ỠT 2-3 Trong đó Qx Ax -Qx _ ỔQX ổ ổt i lim x Ax 7 T- - À F -T-Ax o Ax ổx ổx V ỔxJ Với diện tích F const phương trình 2-3 được viết lại rx ổt qv p-c- ỠT 2-4 Nguyên toain phong 3 of 48 II. TRONG HỆ TỌA ĐỘ TRỤ Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách trụ có chiều dài lớn so với bán kính mật độ dòng nhiệt đồng đều Nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương bán kính Mặt đẳng nhiệt là những mặt trụ đồng tâm Xét phần tử vách như sau Chọn trục tọa độ trùng với trục ống Phương trình bảo toàn năng lượng cho phần tử khảo sát như sau Nguyên toain phong 4 of 48 nhiệt lượng dẫn vào tại r nhiệt lượng dẫn ra tại r Ar nhiệt lượng phát sinh trong AV biến thiên năng lượng trong AV _ _ Q -AV r Ar V v . _ At 2-5 Với AEav - Et At Et Am-C- tT AT-tJ p-C-F-Ar- tT AT-tJ Qav qvAV qvFAr Thế vào phương trình 2-5 ta có Qr-Q ar qvF-Ar At Chia phương trình trên cho F Ar lấy giới hạn và sử dụng định luật Fourier -è Q ẽQ q- P c Ã1 c-6 F Ar At 1 ổ . ỔÔ ổt À-F qv p-c 2-7 ỡr V ổr ỠT Với diện tích F 2k
