Trong phần này sẽ đề cập đến việc suy luận các đặc trưng của tổng thể dựa trên các đặc trưng của mẫu. Các đặc trưng của tổng thể có thể là giá trị trung bình, phương sai hoặc tỷ lệ các đơn vị của tổng thể có một tính chất nào đó. Vấn đề đặt ra là ước lượng các đặc trưng của tổng thể (chưa biết) từ các đặc trưng của mẫu dữ liệu thu thập được. 1. Các vấn đề liên quan đến bài toán ước lượng Có hai loại ước lượng là ước lượng điểm và. | Chương 5. ƯỚC LƯỢNG VÀ KIÊM ĐỊNH GIẢ THUYẾT . Bài toán ước lượng Trong phần này sẽ đề cập đến việc suy luận các đặc trưng của tổng thể dựa trên các đặc trưng của mẫu. Các đặc trưng của tổng thể có thể là giá trị trung bình phương sai hoặc tỷ lệ các đơn vị của tổng thể có một tính chất nào đó. Vấn đề đặt ra là ước lượng các đặc trưng của tổng thể chưa biết từ các đặc trưng của mẫu dữ liệu thu thập được. 1. Các vấn đề liên quan đến bài toán ước lượng Có hai loại ước lượng là ước lượng điểm và ước lượng khoảng. Ước lượng điểm là phương pháp dùng một tham số thống kê mẫu đơn lẻ để ước lượng về giá trị thật của tham số tổng thể. Các tham số đặc trưng Mẫu Tổng thể Trung bình X Tỷ lệ P p Phương sai S2 ơ2 Do các tham số đặc trưng của tổng thể được ước lượng thông qua một mẫu được chọn nên khi thay đổi từ mẫu này sang mẫu khác sẽ dẫn đến các tham số đặc trưng của tổng thể cũng thay đổi. Vì vậy trong trường hợp trung bình của tổng thể nếu dùng một giá trị trung bình mẫu của một mẫu cụ thể để ước lượng điểm về trung bình tổng thể sẽ kém tin cậy hơn so với khi vận dụng quy luật phân phối của trung bình mẫu vào quá trình ước lượng trung bình tổng thể qua phương pháp ước lượng khoảng. Ước lượng khoảng là phương pháp dựa vào dữ liệu của mẫu với một độ tin cậy cho trước xác định khoảng giá trị mà đặc trưng của tổng thể có thể rơi vào. Một cách tổng quát gọi ớ là đặc trưng của tổng thể cần ước lượng. Giả sử dựa vào mẫu quan sát tìm được hai biến ngẫu nhiên .4 và B sao cho P A Ớ B 1- a. Gọi b lần lượt là các giá trị cụ thể của 4 và 5. Khoảng a b được gọi là khoảng ước lượng với độ tin cậy 1 a 100 của ớ hay nói một cách ngắn gọn là khoảng tin cậy 1 - a 100 của 6. 2. Ước lượng trung bình tổng thể A. Ước lượng trung bình một tổng thể a. Biết phương sai của tổng thể Giả sử có mẫu ỉ quan sát được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể phân phối chuẩn có phương sai ơ2 đã biết. Gọi X là trung bình mẫu khoảng tin cậy 1 a 100 của trung bình tổng thể ỊẰ được xác định bởi 1 ơ ơ X - 2 -p ự X Za 2 -7 Vn
