Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Trung học phổ thông
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức trong đại số
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức trong đại số
Tú Nguyệt
140
100
pdf
Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG
Tải xuống
Trong chứng minh bất đẳng thức, đặc biệt là các bài toán có biến ràng buộc bới một hệ thức cho trước thoạt nhìn chúng ta cứ nghĩ đó là bài toán đại số thuần tuý nhưng nếu biết biến đổi linh hoạt điều kiện để chuyển bài toán về dạng lượng giác thì cách giải sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Qua bài viết này tác giả mong muốn gửi đến các em học sinh một phương pháp chứng minh bất đẳng thức thường gặp trong các kỳ thi TSĐH | PHẴN I Tự LUẬN A. MỘT số PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐẠI số Chỉ để 1 SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN Đổi TƯƠNG ĐƯƠNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG thức 1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ a Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng A B A B A B A B được gọi là BĐT với A gọi là vế trái B gọi là vế phải và A B là hai biểu thức đại số. Ta có A B A-B 0 A B A B 0 À B A-B 0 A B A-B 0 b Tính chất Tính chất 1 o A fĩ CQ o A A CQ Tính chất 2 Tính chất 3 L B A c B c Ư Với c 0 A B AC BC Với c 0 A B AC BC Tính chất 4 Í D A C B D Tính chất 5 r A-C B-D c D 0 Tính chất 6 A B 0 n e N An Bn A B 0 n e N n 2 w Tính chất 7 A B n e N o A2n 1 B2n 1 A B n e N o 2n YÃ 2n Ẽ 5 c Phương pháp Để chứng minh A B ta sẽ chứng minh A - B 0 nghĩa là ta sử đụng định nghĩa tính chất cơ bản . để biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh đến một BĐT đúng hay một tính chất đúng hoặc có thể sử dụng BĐT đúng biến đổi dẫn đến BĐT cần chứng minh . 2. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 Chứng minh a a b 2 ãb Va b 0. b a3 b3 ab2 a2b Va b 0. c a4 b4 ab3 a3b Va b. 1 BĐTCauchy 2 3 Giải a 1 a b 2 4ab a2 2ab b2 4ab a2 - 2ab b2 0 a - b 2 0 đúng Vậy a b 2ựãb Va b 0. 2 a3 - a2b b3 - ab2 0 a2 a - b - b2 a - b 0 a - b a2 - b2 0 a - b 2 a b 0 Do a b 0 đúng Vậy a3 b3 ab2 a2b Va b 0. 3 o a3 a - b - b3 à - b 0 a - b a3 - b3 0 a - b 2 a2 ab b2 0 3b2 4 a - b 2 0 Va b đúng Vậy a4 b4 ab3 a3b Va b. Ví dụ 2 Chứng minh a2 b2 c2 ab bc ca Va b c. Giải 2 a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca a - b 2 b - c 2 c - a 2 0 đúng Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c. Vậy a2 b2 c2 ab bc ca Va b c. 6 0 lg ị ló - Ví dụ 3 uno a b c là độ dài ba cạnh của AABC với a b c. Chứng minh a b c 2 9bc. Gỉẳỉ Vì a b a b c 2 á b b c 2 - 2b c 2 Để chứng minh ta sẽ chứng minh 2b c 2 9bc 1 Thật vậy 1 4b2 4bc c2 9bc 2b - c 2 bc Ta có 2b - c 2b - b b 9 7 2b - c 2 bc đpcm . 2b - c 2c - c c k Ví dụ 4 Cho a b c 0 thỏa mãn 2 . n_2 b 2a 2a Vã - 1. Chứng minh a b c b c.J b2 2a2 ì a.jị c2 2b2 b.Jị a2 2c2ì abc. V3 V3 w Giải Giả thiết đã cho có thể viết lại ab bc ca abc a u2 n 2 b 2a 2 2 ZJ 2 X 12 4 u . 4 2 b 2a .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chứng minh một số bất đẳng thức cơ bản bằng phương pháp hình học
Luận văn Thạc sỹ Toán học: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức hình học
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Ứng dụng phương trình tiếp tuyến để sáng tạo và chứng minh một số bài toán về bất đẳng thức
Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức và xây dựng một số bất đẳng thức
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh một số bất đẳng thức bằng phương pháp so sánh giá trị của đồ thị lồi, lõm tại các điểm cực biên
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số phương pháp lượng giác để chứng minh bất đẳng thức Đại số
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Xây dựng một số bất đẳng thức sơ cấp dựa trên bất đẳng thức Bernoulli
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sử dụng điều kiện xảy ra của đẳng thức để chứng minh một số dạng bất đẳng thức
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.