Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chương 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG

5.1 Định nghĩa và các tính chất căn bản Nhắc lại: *f:D E gọi là đơn ánh nếux,x’ D, f(x) = f(x’) = x = x’. *f:D *f:D E gọi là toàn ánh nếu f(D) = E. E gọi là song ánh nếu vừa đơn ánh và toàn ánh.* Ánh xạ ngược Nếu f là 1 song ánh thì ứng với mỗi phần tử y D. Khi đó ánh xạ y đi từ E lên D xác định bởi f(x) = y gọi là ánh xạ ngược của f và ký hiệu là f-1 f-1 là song ánh và ta. | Chương 5 ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 5.1 Định nghĩa và các tính chất căn bản Nhắc lại f D E gọi là đơn ánh nếu Vx x GD f x f x x x . f D E gọi là toàn ánh nếu f D E. f D E gọi là song ánh nếu vừa đơn ánh và toàn ánh. Ánh xạ ngược Nếu f là 1 song ánh thì ứng với mỗi phần tử y ED. Khi đó ánh xạ y đi từ E lên D xác định bởi f x y gọi là ánh xạ ngược của f và ký hiệu là f-1 f-1 là song ánh và ta có f-ũ x y f x 5.1.1. Định nghĩa Cho V W là hai không gian vectơ trên trường K. Ánh xạ f V W được gọi là một ánh xạ tuyến tính nếu i f v1 v2 f v1 f v2 Vv1 v2 V ii f úfV Off v v GV V GK Ta có viết lại thành f v1 v2 i f v1 f v2 V 0féK ựv1 v2 GV Ký hiệu L V W là tập hợp tất cả các ánh xạ tuyến tính f đi từ V vào W Ví dụ f V R2 W R3 u v - 2u - v 7v - 5u 3u 8v Đặt x u v thì í2 -5 7 _ _ V _ 3 8 f x Như vậy f x AXT V X GR2 Với A 3 Ta kiểm f là ánh xạ tuyến tính Xét c GR và X Y GR2. Ta chứng minh f cX Y cf X f Y Ta có f cX Y A cX Y T A cXT YT cAXT AYT cf X f Y Vậy f là ánh xạ tuyến tính 5.1.2. Mệnh đề Giả sử f V W là một ánh xạ tuyến tính. Khi đó i Nếu E là không gian con của V thì f E là không gian con của W ii Nếu F là không gian con của W thì f-1 F là không gian con của V. Do đó ảnh của ánh xạ tuyến tính f là Im f f V cũng là không gian con của W và nhân của f ker f f-1 0 là không gian con của V. 5.1.3. Mệnh đề Giả sử f L V W . Khi đó i Nếu A . a- sinh ra V thì f A f ữ 1 f ơ2 . f 3 sinh ra f V ii Nếu A độc lập tuyến tính và f là đơn ánh thì f A độc lập tuyến tính. iii Nếu B b1 . bn Cf V độc lập tuyến tính và ci f-1 bi i

Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.