Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 5: Ánh xạ tuyến tính, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Định nghĩa ánh xạ tuyến tính; không gian hạt nhân và không gian ảnh; Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 5 Ánh xạ tuyến tính 1 46 Nội dung 1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính. 2. Kgian hạt nhân và kgian ảnh 3. Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính. 2 46 1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Định nghĩa ánh xạ Cho hai tập hợp tùy ý X và Y khác rỗng. Ánh xạ giữa hai tập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhất một y thuộc y để y f x f X Y x X y Y y f x Ánh xạ f được gọi là đơn ánh nếu x1 x2 f x1 f x2 Ánh xạ f được gọi là toàn ánh nếu y Y x X y f x Ánh xạ f được gọi là song ánh nếu đơn ánh và toàn ánh. 1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Hàm số mà ta học ở phổ thông là ví dụ về ánh xạ. Cho ánh xạ tức là chỉ ra qui luật dựa vào đó có thể biết ảnh của mọi phần tử thuộc X. Có rất nhiều cách cho ánh xạ bằng đồ thị bằng biểu đồ bằng biểu thức đại số bằng cách liệt kê 1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Cho V và W là hai không gian véctơ trên cùng trường số K. Ánh xạ tuyến tính f V W giữa hai không gian véctơ V W là một ánh xạ thỏa 1. v1 v2 V f v1 v2 f v1 f v2 2. α K v V f α v α f v 1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Ví dụ Chứng tỏ ánh xạ f R3 R2 cho bởi x x1 x2 x3 f x x1 2 x2 3 x3 2 x1 x3 là ánh xạ tuyến tính. x x1 x2 x3 y y1 y2 y3 R3 f x y f x1 y1 x2 y2 x3 y3 f x y x1 y1 2 x2 2 y2 3 x3 3 y3 2 x1 2 y1 x3 y3 f x y x1 2 x2 3 x3 2 x1 x3 y1 2 y2 3 y3 2 y1 y3 f x y f x f y Tương tự chứng minh điều kiện thứ hai suy ra f là ánh xạ tuyến tính. 1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Cho f V W là ánh xạ tuyến tính. Cho E e1 e2 en là tập sinh của V. Giả sử biết f e1 f e2 f en . x V x x1e1 x2e2 xn en f x f x1e1 x2e2 xn en f x f x1e1 f x2e2 f xn en f x x1 f e1 x2 f e2 xn f en Ánh xạ tuyến tính được xác định hoàn toàn nếu biết được ảnh của một tập sinh của V. 1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R 2 biết f 1 1 0 2 1 f 1 1 1 1 2 f 1 0 1 1 1 1. Tìm f 3 1 5 2. Tìm f x 1. Giả sử 3 1 5 α 1 1 0 β 1 1 1 γ 1 0 1 α β γ 3 α β 1 α 2 β 3 γ 2 β γ 5 f 3 1 5 f α 1 1 0 β 1 1 1 γ 1 0 1 f 3 1 5 α f 1 1 0 β f 1 1 1 γ f 1 0 1 f 3 1 5 2 2 1 3 1 2 2 1 1 3 10
