Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 trình bày tính gần đúng đạo hàm & tích phân. Nội dung chương này bao gồm: Tính gần đúng đạo hàm (đạo hàm cấp 1, tính đạo hàm bậc cao), tính gần đúng tích phân. | BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHƯƠNG 4 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2006) NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A- TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM 1- ĐẠO HÀM CẤP 1: SAI PHÂN 2 ĐIỂM TIẾN – LÙI, 3 ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM B- TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN 2 - TÍNH ĐẠO HÀM BẬC CAO 1- HỆ SỐ NEWTON-COTES 2- CÔNG THỨC HÌNH THANG & SIMPSON 3- GIẢM SAI SỐ MINH HOẠ Ý TƯỞNG -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính xấp xỉ: a/ Đạo hàm f’ tại mốc x1: f’() Hàm y = f(x), hoặc xác định qua bảng giá trị, hoặc biểu thức phức tạp (không dễ tìm f’ hay ) Thay bằng bảng Moác xk Giaù Trò yk = f(xk) Xây dựng đa thức nội suy L(x) từ bảng ( xk, f(xk) ) , k = 0 2 MINH HOẠ CÔNG THỨC ĐẠO HÀM 2 ĐIỂM ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 điểm (x0, f(x0)) , (x0+h, f(x0+h)) Moác x0 x0 + h Giaù trò f(x0) f(x0 + h) Công thức xấp xỉ Sai số x0 – h x0 x0 + h h h VD: Xấp xỉ f’() với f(x) = lnx & h = , , h Xaáp xæ C/xaùc f’(x0) TỔNG KẾT XẤP XỈ ĐẠO HÀM ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Xấp xỉ đạo hàm cấp 1 Xấp xỉ f’’(x0): 3 điểm: 2 điểm: Hướng tâm: CÔNG THỨC XẤP XỈ TÍCH PHÂN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hình thang: Simpson: Sai số: Xấp xỉ tích phân Hình thang, n đoạn chia: Sai số: C/t Simpson, n: chẵn CÔNG THỨC HÌNH THANG VỚI n ĐOẠN CHIA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giảm h: Chia [a, b] n đoạn bằng nhau, độ dài h = (b– a)/n (n+1) điểm chia: x0 = a < x1 = a + h < x2 = a + 2h < < xn = b Sai số: Công thức hình thang: 2 điểm đầu, cuối: hệ số 1; Các điểm còn lại: Hệ số 2 CÔNG THỨC SIMPSON VỚI n ĐOẠN CHIA CÁCH ĐỀU ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Công thức Simpson với n (số chẵn) đoạn chia bằng nhau) Sai số: Trung điểm (chỉ số lẻ): hệ số 4; 2 đầu: hệ số 1; Còn lại: Hệ số 2 VÍ DỤ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Xét Tính tích phân a/ CT hình thang, h = b/ Simpson, h = TÌM SỐ ĐOẠN CHIA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- a/ Công thức hình thang b/ Công thức Simpson Tìm số đoạn chia n để xấp xỉ với sai số 10-6 tích phân sau bằng