Bài giảng Tích phân mặt loại 2 bao gồm những nội dung về pháp tuyến của mặt cong; mặt định hướng; định nghĩa tích phân mặt loại 2; định lý Gauss - Ostrogratxki; công thức Stokes. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này. | TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2 PHÁP TUYẾN CỦA MẶT CONG. Cho mặt cong S: F(x, y, z) = 0, M(x0,y0,z0) S L là đường cong trong S đi qua M. Tiếp tuyến của L tại M gọi là tiếp tuyến của S tại M. Các tiếp tuyến này cùng thuộc 1 mặt phẳng gọi là mặt tiếp diện của S tại M. Pháp tuyến của mặt tiếp diện tại M gọi là pháp tuyến của S tại M. PHÁP TUYẾN MẶT CONG Giả sử L S có pt: x = x(t), y = y(t), z = z(t) M = (x(t0), y(t0), z(t0)) L Vt chỉ phương của tiếp tuyến tại M là : M S: F(x,y,z) = 0, ta có: là pháp vector của S tại M Một ký hiệu khác: (gradient của F tại M) (đúng với mọi đường cong trong S và qua M) và các vector tỷ lệ Một số ví dụ tìm pháp vector a/ Mặt cầu (và các vector tỷ lệ) Một số ví dụ tìm pháp vector a/ Mặt trụ (và các vector tỷ lệ) M Một số ví dụ tìm pháp vector a/ Mặt nón MẶT ĐỊNH HƯỚNG S được gọi là mặt định hướng (mặt 2 phía) nếu cho pháp vector tại M S di chuyển dọc theo 1 đường cong kín không cắt biên, khi quay về điểm xuất phát vẫn không đổi chiều. Ngược lại, pháp vector đảo chiều, thì S được gọi là mặt không định hướng (mặt 1 phía ). Phía của S là phía mà đứng trên đó, pháp vector hướng từ chân lên đầu. (Chương trình chỉ xét mặt 2 phía) Mặt một phía Mặt hai phía Ví dụ tìm PVT tương ứng với phía mặt cong a/ Mặt cầu pháp VT ngoài pháp VT trong b/ Mặt trụ M PVT ngoài PVT trong PVT ngoài PVT trong c/ Mặt nón Pháp vector đơn vị x z y ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2 Cho các hàm P, Q, R liên tục trên mặt định hướng pháp vector đơn vị của S là Tích phân mặt loại 2 của P, Q, R trên S định nghĩa bởi VÍ DỤ 1/ Cho S là phía ngoài của nửa mặt cầu tính Tại M (x, y, z) trên S, pháp vector đơn vị là 2/ Cho S là của phần mp bị chắn bởi các mặt tọa độ, lấy phía trước nhìn từ phía dương trục Oz, tính Phía trên nhìn từ Oz+ thành phần thứ 3 của n phải không âm S: z = 1 – x – y , CÁCH TÍNH TP MẶT LOẠI 2 Vì pháp vector đơn vị thông thường rất phức tạp nên ta có thể dùng cách tính sau để thay thế: Viết pt S dạng: z = z(x,y) (bắt buộc) Tìm hình chiếu Dxy của S lên mp | TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2 PHÁP TUYẾN CỦA MẶT CONG. Cho mặt cong S: F(x, y, z) = 0, M(x0,y0,z0) S L là đường cong trong S đi qua M. Tiếp tuyến của L tại M gọi là tiếp tuyến của S tại M. Các tiếp tuyến này cùng thuộc 1 mặt phẳng gọi là mặt tiếp diện của S tại M. Pháp tuyến của mặt tiếp diện tại M gọi là pháp tuyến của S tại M. PHÁP TUYẾN MẶT CONG Giả sử L S có pt: x = x(t), y = y(t), z = z(t) M = (x(t0), y(t0), z(t0)) L Vt chỉ phương của tiếp tuyến tại M là : M S: F(x,y,z) = 0, ta có: là pháp vector của S tại M Một ký hiệu khác: (gradient của F tại M) (đúng với mọi đường cong trong S và qua M) và các vector tỷ lệ Một số ví dụ tìm pháp vector a/ Mặt cầu (và các vector tỷ lệ) Một số ví dụ tìm pháp vector a/ Mặt trụ (và các vector tỷ lệ) M Một số ví dụ tìm pháp vector a/ Mặt nón MẶT ĐỊNH HƯỚNG S được gọi là mặt định hướng (mặt 2 phía) nếu cho pháp vector tại M S di chuyển dọc theo 1 đường cong kín không cắt biên, khi quay về điểm xuất phát vẫn không đổi chiều. Ngược lại, pháp vector
