Bài giảng Toán cao cấp A2 Chương 3 không gian vector trình bày định nghĩa; Tổ hợp tuyến tính; Cơ sở và số chiều của không gian vector; Không gian vector con; Tọa độ và ma trận chuyển cơ sở,. . | Baøi giaûng moân hoïc Toaùn A2 Nguyeãn Anh Thi 2015 Chöông 3 KHOÂNG GIAN VECTOR Ñònh nghóa Cho V laø moät taäp hôïp khaùc ∅. Ta noùi V laø moät khoâng gian vector treân R neáu trong V i) toàn taïi moät pheùp toaùn "coäng vector", töùc laø moät aùnh xaï V×V → V (u, v) 7→ u + v ii) toàn taïi moät pheùp "nhaân voâ höôùng vôùi vector", töùc laø moät aùnh xaï R×V → V (α, u) 7→ αu thoûa caùc tính chaát sau: vôùi moïi u, v, w ∈ V vaø α, β ∈ R Ñònh nghóa 1. u + v = v + u; 2. (u + v) + w = u + (v + w); 3. ∃0 ∈ V, u + 0 = 0 + u = u; 4. ∃(−u) ∈ V, (−u) + u = u + (−u) = 0; 5. (αβ)u = α(βu); 6. (α + β)u = αu + βu; 7. α(u + v) = αu + βv; 8. = u. Khi ñoù ta goïi : I moãi phaàn töû u ∈ V laø moät vector. I moãi soá α ∈ R laø moät voâ höôùng. I vector 0 laø vector khoâng. I vector (−u) laø vector ñoái cuûa .
