Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa dành cho các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi HSG Toán giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - Lớp 9 THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Số báo danh Ngày thi: 10 tháng 3 năm 2018 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) Câu I (4,0 điểm). x 2 x x 1 1 2x 2 x 1. Cho biểu thức P , với x 0, x 1. Rút gọn P x x 1 x x x x x2 x và tìm tất cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một số nguyên. 4( x 1) x 2018 2 x 2017 2 x 1 1 3 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x . 2 x 3x 2 2 3 2 2 3 2 Câu II (4,0 điểm). 1. Biết phương trình (m 2) x2 2(m 1) x m 0 có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm m để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của 2 tam giác vuông đó bằng . 5 ( x y ) 2 (8 x 2 8 y 2 4 xy 13) 5 0 2. Giải hệ phương trình 1 2 x x y 1 Câu III (4,0 điểm). 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y 2 5 y 62 ( y 2) x 2 ( y 2 6 y 8) x. 2. Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn p a 2 b2 là số nguyên tố và p 5 chia hết cho 8. Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn ax 2 by 2 chia hết cho p . Chứng minh rằng cả hai số x, y chia hết cho p . Câu IV (6,0 điểm). Cho tam giác ABC có (O),( I ),( I a ) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh A của tam giác với các tâm tương ứng là O, I , I a . Gọi D là tiếp điểm của ( I ) với BC , P là điểm chính giữa cung BAC của (O) , PI a cắt (O) tại điểm K . Gọi M là giao điểm của PO và BC , N là điểm đối xứng với P qua O. 1. Chứng minh IBI aC là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh NI a là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác I a MP. 3. Chứng minh DAI KAI a . Câu V (2,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x z. Chứng minh .
