"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam (Đề chính thức)" giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập từ đó có phương pháp ôn luyện hiệu quả hơn. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2011 2012 Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 4 điểm d y C mm OCD Ox A 3OAB x 0 2m dx3Oy D B 3m y mx 1 1. Cho hàm số với là tham số. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt . Xác định m để đường thẳng cắt các trục lần lượt tại sao cho diện tích bằng 2 lần diện tích . x2 y x 1 2. Cho hàm số có đồ thị C . Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng tọa độ mà qua đó kẻ được đến C hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm I 1 2 bán kính R 2. Câu 2 4 điểm 15 x 5 x 1 27 x 23 1. Giải phương trình sau trên tập số thực 2x 1 log 2 2 2 x2 6 x 2 x 2x 1 2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực Câu 3 6 điểm SAC SAB a a gt 0 SABC 30a0 AB AC a BC SA a 3 2 1. Cho tứ diện có . Biết góc và góc . Tính thể tích khối tứ diện theo . 1 8 2. Chứng minh rằng nếu một tứ diện có độ dài một cạnh lớn hơn 1 độ dài các cạnh còn lại đều không lớn hơn 1 thì thể tích của khối tứ diện đó không lớn hơn . Câu 4 4 điểm Tính các tích phân π 3 x 2 sinx 1 I 2 cosx 2 1 dx J ln2 x x 4 dx 0 sin x 1 1. 2. Câu 5 2 điểm a b c Cho ba số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 P 2 a 2 b 2 c 2 1 a 1 b 1 c 1 Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh . Họ và tên giám thị số 1 . Họ và tên giám thị số 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2011 2012 Hướng dẫn chấm và biểu Môn Toán điểm Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 6 trang Lưu ý Nếu thí sinh trình bày lời giải khác so với hướng dẫn chấm mà đúng thì vẫn cho điểm từng phần như biểu điểm. Câu 1 Nội dung Điể m 1. 2 d 1 3mx 2 3m 2 x m 0 x điểm m Phương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị 19 3 x2 2 m 3m A3d mx m f12 x gt 0 00 B 1m 0 0 f 2 2 0 m 0 m m Vì nên phương trình . Ta có và ở đây là vế trái của nên luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt 0 5 A x AB x2 OH 3 x 2 3m xOH OAB x1 d3 x0 2 x2 x2 3 B 23xm 3m d 3x 1 10 x2 x1 2 1 1 1 2 10 40 10 x1 x2 40
