Định lý bốn bình phương của Lagrange (hay Định lý Lagrange) nói rằng mọi số nguyên dương luôn có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của bình phương của bốn số nguyên (tổng bốn số chính phương). Ví dụ 23 = 12 + 2 2 + 32 + 32 . Định lý bốn bình phương lần đầu tiên được nhà toán học Hy Lạp Diophantus đề cập trong bộ sách Arithmetica của ông. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN THỊ NGUYỆT THƯ ĐỊNH LÝ BỐN BÌNH PHƯƠNG CỦA LAGRANGE VÀ MỘT SỐ CẢI TIẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN 5 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN THỊ NGUYỆT THƯ ĐỊNH LÝ BỐN BÌNH PHƯƠNG CỦA LAGRANGE VÀ MỘT SỐ CẢI TIẾN Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN TS. ĐOÀN TRUNG CƯỜNG THÁI NGUYÊN 5 2019 iii Mục lục Mở đầu 1 Chương 1. Định lý bốn bình phương của Lagrange 3 Biểu diễn tổng bình phương và Định lý bốn bình phương của Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Định lý Legendre-Gauss và Bài toán Waring . . . . . . . . . . 7 Chương 2. Cải tiến Định lý bốn bình phương của và . Sun 13 Cải tiến của . Sun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Cải tiến của . Sun - . Sun . . . . . . . . . . . . . . . 19 Chương 3. Cải tiến của L. Goldmakher-P. Pollack và Thuật toán tìm biểu diễn 25 Tập ràng buộc và cải tiến của L. Goldmakher và P. Pollack . 25 Thuật toán tìm biểu diễn tổng bình phương . . . . . . . . . 29 Kết luận 36 Tài liệu tham khảo 37 1 Mở đầu Định lý bốn bình phương của Lagrange hay Định lý Lagrange nói rằng mọi số nguyên dương luôn có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của bình phương của bốn số nguyên tổng bốn số chính phương . Ví dụ 23 12 22 32 32 . Định lý bốn bình phương lần đầu tiên được nhà toán học Hy Lạp Diophantus đề cập trong bộ sách Arithmetica của ông. Bộ sách này được Bachet Claude Gaspard Bachet de Méziriac dịch ra tiếng La tinh vào năm 1621 và Bachet đã phát biểu định lý trong sổ ghi của mình. Tuy nhiên đã không có chứng minh nào được đưa ra cho đến năm 1770 khi nhà toán học người Ý Joseph-Louis Lagrange 1736-1813 đưa ra chứng minh đầu tiên của định lý. Năm 1797 nhà toán học người Pháp Adrien-Marie Legendre 1752-1833 đã tiến thêm một bước nữa bằng cách đưa ra định lý ba bình phương. Định lý này phát biểu rằng một số nguyên dương có thể .
