Bài giảng Vi tích phân hàm số một biến: Chương 3 Đạo hàm và các ứng dụng, cung cấp những kiến thức như các quy tắc của đạo hàm; đạo hàm hàm chuỗi; y nghĩa hình học; ứng dụng của đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo! | Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Chương 3 Đạo hàm và các ứng dụng Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1 Hàm số một biến 41 148 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường . Các quy tắc của đạo hàm . Định nghĩa đạo hàm Đạo hàm của hàm số y f x theo biến x là hàm f như sau f x h f x df dy f x lim y. 13 h 0 h dx dx Ví dụ Tìm đạo hàm của f x x 2. x h 2 x 2 f x lim h 0 h x h x lim h 0 h 1 1 lim . h 0 x h x 2 x Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1 Hàm số một biến 42 148 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường . Định nghĩa đạo hàm Hàm số f x có đạo hàm tại x nếu và chỉ nếu nó có đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải và các đạo hàm này bằng nhau f x h f x f x h f x lim lim f x 14 h 0 h h 0 h Hàm số f x được gọi là khả vi trên một miền mở nếu nó có đạo hàm tại tất cả các điểm trong miền này. Hàm số f x khả vi trên một miền đóng a b nếu nó khả vi trên miền mở a b và có đạo hàm bên phải tại điểm biên trái và có đạo hàm bên trái tại điểm biên phải. Nếu f có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại x. Nếu f liên tục tại x nó có đạo hàm tại x không Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1 Hàm số một biến 43 148 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường . Định nghĩa đạo hàm Ví dụ Chứng minh rằng f x x không có đạo hàm tại x 0. Ta có 0 h 0 f 0 lim 1 h 0 h 0 h 0 f 0 lim 1. h 0 h Do f 0 f 0 nên f x không có đạo hàm tại x 0. Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1 Hàm số một biến 44 148 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường . Định nghĩa đạo hàm Bài tập Dùng định nghĩa để tính các đạo hàm sau 1 1 f x x 2 1 tại x 1. 2 f x tại x 2. x 1 3 f x x 3 tại x 1. 4 f x sin x tại x π. Bài tập Các hàm số sau đây có khả vi hay không x x lt 0 x x 1 5 y 6 y x x 0. x 2 2x x gt 1. x x 0 1 x 2 sin x 0 7 y 1 8 y x x gt 0. 0 x 0. x Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1 Hàm số một biến 45 148 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường . Qui tắc tính đạo hàm Các quy tắc tính đạo hàm i . c 0. ii . x 1. iii . cx c. iv . cu cu . v . x n nx n 1 . vi . u n nu u n 1 . vii . u v u v . viii . u v u v . u u v v u ix . . x . uv u v v u. v v2 Đạo hàm của một số hàm sơ cấp
