Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán học tập 1 p2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Số thực 7 a x e R a X ò u b .V e R a A b -oo x e R A ư ư w .ve R a x Ịa j .V e R a X b -oo tí x e R X a ư co A e R a X -oo oo - R Các khoảng a -co ư oo -00 co được gọi là đóng. Các khoảng íz b -oo ữ ư co -co oo được gọi là mở. Các khoảng a 6 được gọi là nửa đóng hoặc nửa mở. Với các ký hiệu trên các số thực a hoặc b được gọi là các mút của khoảng. Cho ỉ là một khoảng của R bao đóng của ỉ ký hiệu Ị là một khoảng cùng có các mút với và chứa cả những mút thực của nếu có. Phần trong của ỉ ký hiệu là khoảng thu đuợc từ ỉ bằng cách bỏ các mút nếu có. ứ ố - a - ữ ố ữ ố - ữ 1 - co ứ - oo a l oo - ĩ oo ứ co - oo oũ - co co Độc giả sẽ thấy một sự khảo sát đầy đủ về sự tồn tại và duy nhất của R trong Giáo trình Toán học tập 2 Dunod của . Amaudiès và . Các tính chất sơ cấp của sô thực ỉ Vx y z e R x y o X z y z . 2ị V x y u v R x X u y V . M V Từ đó bằng phép quy nạp đơn giản với mọi ne N e R Vze l . 4x y j i i l 3 Vxe R 0 x 0 - . Chương 1 SỐ thực 4 V X y e R Vz e R x y z xz yz . 5 V x y u v e R Thực vậy xu yu và 0 y Từ đó bằng phép quy nạp đơn giản ta có Với mọi ne N X . .xn ylt. yne R ỉĩ n Trường hợp riêng Vn e N V x y e R2 0 X _y AJi ý _Ị_ ỹ 7 Vx y u v e R Thực vậy y v - x u y - x v - m y - x 0. Từ đó suy ra với mọi rí e N y . yn G R n ĩì u J o 1 l Tính chất này được sử dụng một cách thuận tiên hơn dưới dạng sau Vì G 1 . Xị yị Vv-V Vie l . 4 yi Ta cung suy ra Vn e N V x y G R Giá trị tuyệt đối của một sô thực Định nghĩa Giá tộ tuyệt đối của X e R là một sô thực ký hiệu x X nếu X 0 - X nếu X 0 xác định bởi Số thực 9 Ta có các tính chất sau 1 Vx e R IXI Max x -x . 2 Vx e R IXI 0. 3 VxeR I xỊ 0 -X 0 . 4 V x ỳ R2 I xy I IX11 y I . Suy ra Vn e N n ỆỊI4 Í 1 Trường hợp riêng Vn e N Vx R I x I IXI . 1 5 Vx e R - X 6 V x y R2 IX y I í x I y I bất đẳng thức tam giác quy về 4 bằng cách bình phương . Ta suy ra Vn e N VX xn e R i l Í 1 7 V x y 6 R2 Max x y - x y x - y Min x y - x y- x-y Ta được kết quả sau cùng này bằng cách phân thành hai trường .
