Tham khảo tài liệu 'đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn: toán - đề 6', ngoại ngữ, anh ngữ phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đáp án Thang điểm x3 2 7 Bài 1 m 1. y x2 - 2x - 3 3 TXĐ D R y x2 2x - 2 y 0 _ x -1 73 Hàm số đồng biến -OT -1-73 u -1 73 ot Hàm số nghịch biến -1-73 1 73 ycĐ y -1-73 yCT y -1 73 0 5 y 2x 2 y 0 x -1. Đồ thị hàm số lồi trên -ot -1 Đồ thị hàm số lõm trên -1 -ot . 7_ .Ẵ Ắ Nhận I -1 - làm điểm uốn Limx -x y Limx y Bảng biến thiên 0 5 x -OT -1-Ự3 -1 V3 ot y 0 - 0 y CĐ OT _ -OT Đồ thị x3 2 1 2. Xét phương trình mx2 - 2x - 2m 0 trên 0 2 x3 2 1 2 Đặt f x 3 mx2 - 2x - 2m 0 f x x2 2mx - 2. Phương trình f x 0 luôn có hai nghiệm trái dấu x1 0 x2 Lại do f 0 .f 2 0 Vm e 0 - nên x1 0 x2 2 6 Ta có bảng biến thiên x -OT x1 0 x2 2 ot f 0 - 0 f có 1 í f 0 -2m - 3 0 V m e 0 - f x 0 Vx e 0 2 m e 0 - 6 f 2 2m - 3 0 Vậy r x .2 . . 1x . r x4 mx .2 . . h. 2 4m 10 5 1 mx 2x 2m dx x 2m x I0 J0 3 3 12 3 3 0 3 . 4m 10 1 5. Do S 4 4 m 0 3 2 6 ĐS m 1 2 Bài 2 ícos x 0 1. ĐK Ị ítgx -1 Phương trình đã cho tgx 1. tgx 2 5 tgx 3 . 1 1 - _ íỉ Đặt ỵlgx 1 t 0 2 0 9 t 2 t - 2 . 3t2 1 5 0 Với t 2 tgx 3 tga x a k k e Z thỏa mản điều kiện x 0 Phương trình đã cho l 2log7 x x 1 2log2 x - x log2 x - 2log7 x 3 0 log x 2log7 x 3 2 x 0 Giải 1 lx 2x A rz X ln x Xét hàm sô f x trên x e X 1 - ln x r x f x 2 f x x x 0 1ĨLĨ llĩ 1. 0 ot 0 x e Bảng biến thiên. x 0 e f f - 0 . Từ bảng biến thiên hệ 1 có không quá 2 nghiệm Nhận thấy x 2 x 4 thỏa mãn 1 . Vậy phương trình 1 có nghiệm x 2 x 4. . . . .. Giải 2 . Đặt log2 x 2log7 x 3 2t 7t 4t 3 1 y - . 2 At . 3 . . . A. Xét hàm sô g t ỳ . luôn nghịch biến 2 có nghiệm duy nhất t 1 Vậy 2 có nghiệm x 2 KL Phương trình đã cho có 2 nghiệm x 2 x 4 Bài 3 0 t 1 1. Đặt sinx t có phương trình đã cho . a V a 1 t Đặt y a 1 y L a y t a 1 y y 0 hệ trên L 0 0 ì 1 J a y t t-y t y 1 0 y 0 0 t 1 t y t2 -1 a Xét hàm sô f t t2 - t trên 0 1 . có f t 2t -1 f t 0 o t 2 f 0 7 1 0 7 1 -4 Hệ trên có nghiệm khi đường thẳng y a cắt đường cong y f t t2-t trên 0 1 -1 a 0 4 Kết luận Phương trình
