Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
An Introduction to the Financial Option Valuation Mathematics Stochastics and Computation_13

Cuốn sách này được thiết kế để sử dụng trong một khóa học giới thiệu nghiêm ngặt mức độ tiến sĩ kinh tế, hoặc trong một khóa học trong lĩnh vực lý thuyết kinh tế. Nó bao gồm các biện pháp-lý thuyết nền tảng của lý thuyết xác suất, phân phối đa biến bình thường với các ứng dụng của nó để phân tích hồi quy tuyến tính cổ điển, pháp luật khác nhau của số lượng lớn, các định lý giới hạn trung tâm và các kết quả liên quan cho các biến ngẫu nhiên độc lập cũng như. | 24.5 Notes and references 263 L 0 Time Fig. 24.1. An example of a finite difference grid jh ik N 0 N0. Crosses mark points used by the binomial method 24.13 to obtain a single time-zero option value. finite difference schemes for such problems see Wilmott et al. 1995 for example. A promising but often overlooked alternative is to use a penalty method. Indeed the basic binomial method of Chapter 18 is an example of a simple explicit penalty method. More accurate versions are developed and analysed in Forsyth and Vetzal 2002 . Our illustration in Section 24.4 of the connection between binomial and finite difference methods was based on Appendix C of Forsyth and Vetzal 2002 . A fuller treatment of this topic can be found in Kwok 1998 . It is worth making the point that the development and implementation of numerical methods for PDEs is an area where a beginner is generally best advised to make use of existing technology off the shelf is preferable to roll your own . However a basic understanding of the nature of simple numerical methods at the level of these last two chapters gives a good feel for what to expect from PDE solvers. MATLAB comes with a fairly simple built-in PDE solver pdepe and may be augmented with a PDE toolbox. Generally there is an abundance of numerical PDE software available both commercially and in the public domain. Good places to start are the Netlib Repository www.netlib.org liblist.html and the Differential Equations and Related Topics page http www.maths.dundee. ac.uk software index.html DEs maintained by David Griffiths at the University of Dundee. 264 Finite difference methods for the Black-Scholes PDE CH24 Program for Chapter 24 Crank-Nicolson for a European put clf Problem and method parameters E 4 sigma 0.3 r 0.03 T 1 L 10 Nx 50 Nt 50 k T Nt h L Nx T1 diag ones Nx-2 1 1 - diag ones Nx-2 1 -1 T2 -2 eye Nx-1 Nx-1 diag ones Nx-2 1 1 diag ones Nx-2 1 -1 mvec 1 Nx-1 D1 diag mvec D2 diag mvec. 2 F 1-r k eye Nx-1 Nx-1 0.5 k sigma 2 D2 T2 0.5 k