Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật
0
Trang chủ
Kỹ Thuật - Công Nghệ
Cơ khí - Chế tạo máy
Ebook Ordinary differential equations - Student solution manual
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Ebook Ordinary differential equations - Student solution manual
Hồng Minh
130
176
pdf
Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG
Tải xuống
Nonhomogeneous ordinary differential equations can be solved if the general solution to the homogenous version is known, in which case the undetermined coefficients method or variation of parameters can be used to find the particular solution. | William A. Adkins, Mark G. Davidson ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS Student Solution Manual January 23, 2012 Springer Chapter 1 Solutions Section 1.1 1. The rate of change in the population P (t) is the derivative P ′ (t). The Malthusian Growth Law states that the rate of change in the population is proportional to P (t). Thus P ′ (t) = kP (t), where k is the proportionality constant. Without reference to the t variable, the differential equation becomes P ′ = kP 3. Torricelli’s law states that the change in height, h′ (t) is proportional to the square root of the height, h(t). Thus h′ (t) = λ h(t), where λ is the proportionality constant. 5. The highest order derivative is y ′′ so the order is 2. The standard form is y ′′ = t3 /y ′ . 7. The highest order derivative is y ′′ so the order is 2. The standard form is y ′′ = −(3y + ty ′ )/t2 . 9. The highest order derivative is y (4) so the order is 4. Solving for y (4) gives the standard form: y (4) = 3 (1 − (y ′′′ )4 )/t. 11. The highest order derivative is y ′′′ so the order is 3. Solving for y ′′′ gives the standard form: y ′′′ = 2y ′′ − 3y ′ + y. 13. The following table summarizes the needed calculations: 3 4 1 Solutions ty ′ (t) Function y1 (t) = 0 y2 (t) = 3t y3 (t) = −5t y4 (t) = t 3 ′ ty1 (t) ′ ty2 (t) ′ ty3 (t) ′ ty4 (t) y(t) =0 y1 (t) = 0 = 3t y2 (t) = 3t = −5t = 3t y3 (t) = −5t 3 y4 (t) = t3 To be a solution, the entries in the second and third columns need to be the same. Thus y1 , y2 , and y3 are solutions. 15. The following table summarizes the needed calculations: y ′ (t) Function ′ y1 (t) ′ y2 (t) ′ y3 (t) y1 (t) = 0 y2 (t) = 1 y3 (t) = 2 y4 (t) = 1 1−e2t =0 =0 =0 ′ y4 (t) = 2e2t (1−e2t )2 2y(t)(y(t) − 1) 2y1 (t)(y1 (t) − 1) = 2 · 0 · (−1) = 0 2y2 (t)(y2 (t) − 1) = 2 · 1 · 0 = 0 2y3 (t)(y3 (t) − 1) = 2 · 2 · 1 = 4 1 2y4 (t)(y4 (t) − 1) = 2 1−e2t 1 = 2 1−e2t 2t e 1−e2t = 1 1−e2t 2t 2e (1−e2t )2 −1 Thus y1 , y2 , and y4 are solutions. 17. The following table .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.