Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Ôn thi ĐH-CĐ
Chuyên đề ôn thi: Bất đẳng thức
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chuyên đề ôn thi: Bất đẳng thức
Tuấn Hải
68
18
pdf
Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG
Tải xuống
Tài liệu học tập tham khảo về toán bất đẳng thức dành cho học sinh trung học phổ thông. | Nguyễn Tất Thu http www.toanthpt.net BẤT ĐẲNG THỨC I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Cho a b e R. Mệnh đề a b a b a b a b gọi là bất đẳng thức 2. Tính chất a b và b c a c a b a c b c a b và c d a c b d a b ac bc ac bc khi khi c 0 c 0 a b 0 Vã 4b a b 0 a2 b2 a b 0 an N1 3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối x a -a x a Với a 0 x a x a x -a Với a 0 4. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Bđt Cauchy a Cho a b 0 ta có a 4ãb . Dấu xảy ra khi và chỉ khi a b Hệ quả . Hai số dương có tong không đoi thì tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau . Hai số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau b Cho a b c 0 ta có a 3 c 3abc . Dấu xảy ra khi và chỉ khi a b c 5. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức I. Phương pháp biến đổi tương đương Để chứng minh BĐT dạng A B ta thường dùng các cách sau Cách 1 Ta chứng minh A - B 0. Để là điều này ta thường sử dụng các hằng đảng thức để phân tích A - B thành tổng hoặc tích của những biểu thức không âm. Chú ý Một số kết quả ta thường hay sử dụng x2 0 ýx và x2 0 x 0 x 0 Vx và x 0 x 0 a2 b2 c2 0. Đẳng thức xảy ra a b c 0. Ví dụ 1 Cho hai số thực a b. Chứng minh rằng a2 b2 2ab. Giải Ta có a2 b2 - 2ab a b 2 0 a2 b2 2ab. Đẳng thức có a b. Ví dụ 2 Cho ba số thực a b c. Chứng minh rằng a2 b2 c2 ab bc ca I . Giải Ta có a2 b2 c2 - ab bc ca 2 a2 - 2ab b2 2 b2 - 2bc c2 2 c2 - 2ca a2 Trường THPTLê Hồng Phong Biên Hòa Đồng Nai Nguyễn Tất Thu http www.toanthpt.net a b c d e 2 2 2 a _ b 2 b _ c 2 c _ a 2 0 a2 b2 c2 ab bc ca Đẳng thức xảy ra a b c. Ví dụ 3 Cho 5 số thực a b c d e. Cmr a2 b2 c2 d2 e2 a b c d e . Giải Ta có a2 b2 c2 d2 e2 za2 2 a 2 a 2 a 2 ---ab b -ac c -ad d -ae e 4 4 4 4 a o a o a oa- a 2 a X 2 a 2 a 2 I_ b 2 l_ c 2 l_ d 2 l_ e 2 0 đpcm a Đẳng thức xảy ra b c d e . 2 4 4 4 Nhận xét 1 BĐT ở Ví dụ 3 cũng đúng với n số thực 1 n 5 còn n 6 thì không còn đúng nữa tức là BĐT aị a2 . a2 ữị a1 . ữị_1 ữị 1 . an đúng với n số thực n 5 . 2 Sử dụng hàng đẳng thức a b c 2 a2 b2 c2 viết BĐT 1 dưới các dạng sau a b c 3 ab bc ca 3 .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Ebook Chuyên đề bất đẳng thức - Võ Quốc Bá Cẩn
Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 6: Bất đẳng thức
Tìm hiểu một số chuyên đề bám sát đề thi THPT Quốc gia Phương trình và bất đẳng thức: Phần 1
Chuyên đề về Bất đẳng thức
Tìm hiểu một số chuyên đề bám sát đề thi THPT Quốc gia Phương trình và bất đẳng thức: Phần 2
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cosi - Thầy Đặng Việt Hùng
Chuyên đề luyện thi ĐH: Bất đẳng thức - Huỳnh Chí Hào
Chuyên đề: Bất đẳng thức - Nguyễn Thành Nhân
Chuyên đề bất đẳng thức luyện thi đại học năm 2015 - GV. Lê Xuân Đại
Tuyển tập các bất đẳng thức - Trần Sĩ Tùng
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.