Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chap01SetAndFunction4-1

Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG Tải xuống

Nội dungChương 11.1. Tập hợp (Set).1.1.2. Phép toán tập hợp (Set operations)Tập hợp, Quan hệ1.3. Đại số tập hợp (Set Algerbra).1.4. Biểu diễn tập hợp trên máy tính (Computer Representation)(Set, Relation)1.5. Quan hệ (Relation).1.6. Ánh xạ (Mapping)1.7. Quan hệ tương đương và Quan hệ thứ tự.1.8. Lực lượng của tập hợp (Cardinality).1.9. PP qui nạp toán học. Định nghĩa tập hợp theo qui nạpToán rời rạc - NGUYỄN ĐỨC NGHĨA, Bộ môn KHMT, ĐHBK Hà Nội21.1. Tập hợp (Set)1.1.1 Tập hợp và phần tử• 1.1.1 Tập hợp và phần tử (Set and Element).• 1.1.2 Các cách xác định tập hợp (Set Definition).• 1.1.3 Nghịch lý Russell (Russell Paradox)• Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học không được.định nghĩa• Ta hiểu tập hợp là một họ xác định các đối tượng nào đó. Các.đối tượng cấu thành tập hợp được gọi là các phần tử của tập.hợp. Các phần tử trong tập hợp là khác nhau• Ví dụ:(Set and Element)–.–.–.–.–.–Toán rời rạc - NGUYỄN ĐỨC NGHĨA, Bộ môn KHMT, ĐHBK Hà Nội3Tập các số tự nhiên NTập tất cả các số nguyên tố.Tập các số nguyên Z, tập các số nguyên không âm Z+Tập các số thực R, tập các số thực không âm R+Tập các học sinh của một lớp, Tập các phòng học của trường ĐHBKToán rời rạc - NGUYỄN ĐỨC NGHĨA, Bộ môn KHMT, ĐHBK Hà Nội4.1.1.1 Tập hợp và phần tử1.1.1 Tập hợp và phần tử• Nếu x là phần tử của tập S thì ta nói x là thuộc vào S và ký.hiệu: x Î S• Trái lại, ta nói x không thuộc vào S và ký hiệu x Ï S• Ta thường sử dụng các chữ cái latin in hoa A, B, C, . để ký.hiệu tập hợp và các chữ cái latin in thường a, b, c, . để ký.hiệu phần tử của tập hợp• Chú ý: Thoạt nhìn khái niệm tập hợp có vẻ là trực quan rõ.ràng. Nhưng thực ra vấn đề không đơn giản. Chẳng hạn, việc.xác nhận một đối tượng có phải là phần tử của một tập hợp.không đơn giản một chút nào.• Các tập hợp như là các đối tượng lại có thể là phần tử.của các hợp khác. Tập hợp mà các phần tử có thể là.các tập hợp thường được gọi là họ hay lớp. Người ta.thường sử dụng các chữ cái latin viết tay hoa: A, B,.C,.để ký hiệu lớp hay họ• Tập hợp không chứa phần tử nào cả được gọi là tập.rỗng (trống). Tập rỗng được ký hiệu là Æ• Trong những nghiên cứu cụ thể, các phần tử của các.tập hợp được quan tâm đều được lấy từ một tập rộng.lớn hơn U được gọi là tập vũ trụ.– Chẳng hạn, 86969696969696969696969696967111 là số nguyên tố?Toán rời rạc - NGUYỄN ĐỨC NGHĨA, Bộ môn KHMT, ĐHBK Hà Nội51.1.2 Các cách xác định tập hợp.(Set Definition)61.1.2 Các cách xác định tập hợp• Để xác định một tập hợp cần chỉ ra các phần tử nào thuộc vào.nó. Để làm điều đó có một số cách cơ bản sau đây:.1. Liệt kê (set extension): Liệt kê các phần tử của tập hợp trong.dấu ngoặc nhọn {}– Ví dụ: M9 = {1, 2, .,8, 9}, G = {Mai, Mơ, Mận, Me, Muỗm}.2. Vị từ đặc trưng (set intension): Đưa ra điều kiện mà hễ một.đối tượng thoả mãn nó sẽ là phần tử của tập hợp– Ví dụ: M9={n | (nÎN)Ù(n }• Bằng liệt kê chỉ có thể xác định các tập hợp hữu hạn. Các tập.vô hạn được xác định bởi vị từ đặc trưng hoặc thủ tục sinh.– Ví dụ:.N = {n | n:=1; while n },.R+ = {x| x là số thực không âm}.Toán rời rạc - NGUYỄN ĐỨC NGHĨA, Bộ môn KHMT, ĐHBK Hà Nội8.1.1.3 Nghịch lý Russell (Russell’s Paradox)1.1.3 Nghịch lý Russell• Cách xác định tập hợp bởi vị từ đặc trưng có thể dẫn đến mâu.thuẫn. Tất cả các tập xét trong các ví dụ đã nêu không có tập.nào chứa chính nó như là phần tử. Bây giờ ta xét tập tất cả các.tập không chứa chính nó như là phần tử:.Y = {X | X Ï X}.• Nếu tập Y như vậy là tồn tại, thì ta phải trả lời được câu hỏi:• Có nhiều biện pháp để thoát khỏi nghịch lý Russ