Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Giải tích: Chương 4 - Phan Trung Hiếu (2019)

Bài giảng "Giải tích - Chương 4: Tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Nguyên hàm, tích phân xác định, các phương pháp tính tích phân. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên ngành Toán và nhứng ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập vầ nghiên cứu. | Bài giảng Giải tích: Chương 4 - Phan Trung Hiếu (2019) 13/10/2018 Chương 4: Tích phân GV. Phan Trung Hiếu §1. Nguyên hàm §1. Nguyên hàm §2. Tích phân xác định §3. Các phương pháp tính tích phân LOG O 2 Định lý 1.2. Với C là một hằng số tùy ý, nếu I. Nguyên hàm: F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên D thì Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f xác định trên F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng D. D. Ngược lại, mọi nguyên hàm của f(x) trên D Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên D đều có dạng F(x) + C. F ( x ) f ( x ), x D. Ví dụ 1.1: x2 là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 ) 2 x. x2 + 3 là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 3) 2 x . x2 + C (C là một hằng số) là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 C ) 2 x. 3 4 Như vậy, nguyên hàm và tích phân bất định là II. Tích phân bất định: hai thuật ngữ chỉ cùng một nội dung, ta có Định nghĩa 2.1. Tích phân bất định của hàm số f trên D là biểu thức diễn tả tổng quát của tất f ( x)dx F ( x) C F ( x) f ( x) cả các nguyên hàm của f trên D. Tích phân bất định (Họ nguyên hàm) của f được Ví dụ 1.2. 2x dx x 2 C vì ( x 2 ) 2 x. ký hiệu là f ( x )dx , trong đó : dấu tích phân. x : biến lấy tích phân. f ( x ) : hàm lấy tích phân. f ( x )dx : biểu thức dưới dấu tích phân. 5 6 1 13/10/2018 III. Tính chất: IV. Bảng công thức tích phân cơ bản: k . f ( x )dx k f ( x )dx với k là hằng số khác 0. f ( x ) g( x ) dx f ( x )dx g( x )dx. Xem Bảng 4. f ( x )dx f ( x ) C. f ( x)dx f ( x ). 7 8 I. Công thức Newton-Leibniz: Định lý 1.1 (Công thức Newton-Leibniz). Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a,b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a,b] thì tích phân xác định của f từ a đến b là §2. Tích phân xác định b b f ( x)dx F ( x) a a F (b ) F ( a ) 9 10 II. Tính chất: a f ( x )dx 0 a a b f ( x )dx f ( x )dx b a b b §3. Các .